江苏省运河中学2016届高三上学期第一次诊断考试数学试题含答案

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1、江苏省运河中学2015-2016学年度高三第一次诊断考试数学试题(满分160分,考试时间120分钟)一、填空题(每小题5分，计70分)1.已知集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则AUB中元素的个数为▲.2.已知复数z满足(z-2)z=l+/(z为虚数单位)，则z的模为•3.已知命题p:BxeRfx2+2ax+a<0.若命题是真命题，则实数Q的取值范围是一▲4.在平面直角处标系xOy111»己知向量a二(1,2),切=(3,1),则ab=▲.5.函数y=cos(2x--2V2sin2x的最小正周期为▲.6.已知直线厶：

2、or—p+2a+l=0和厶：2x—(G—1”+2=0(gwR)，贝必丄厶的充要条件是Q=•7.已知a为锐角，cos6r-,贝ijtan(—+a)=▲.548.在ZABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1+迺14=2,则角A的大小为▲.tanBb9•在"BC中,ZACB=60°,sin^:sinB=8:5,则以为焦点且过点C的椭圆的离心率为▲•10•如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，AABC=20E是BC的中点，则75•莊=11.已知点P(a,b)关于直线/的対称点为Pb+l,d—1),则圆C:x2+y2—6x—

3、2尹=0关于直线/对称的圆C的方程为▲.12.已知/(x)=log2(x-2),若实数加，刃满足/(w)+f(2n)=3,则m+n的最小值是▲.13.已知曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线,函数f(x)=x3-ax2-3x+在[1,2]上单调递增，则a的范围为▲17——x2,0

4、12.(本题满分14分)已知向量a,b满足

5、a

6、=2,

7、b

8、=1,a~b=2.(1)求a・b的值;(2)求

9、a+b

10、的值.13.(木题满分14分)己知函数f(x)=sin(2x+—)-cos(2x+—)+2cos2x63(1)求/(+)的值;丄厶(2)求/(兀)的最大值及相应x的值.14.(木题满分15分)已知命题p:关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q:关于实数x的方程4戏+4(/77—2)x+1=0无实根.(1)命题“卩或g”真，“卩几9”假，求实数加的取值范围.(2)若关于x的不等式(x-m)(x-tn

11、4-5)<0(wgR)的解集为M；命题g为真命题时,加的取值集合为N.当MUN=M时，求实数加的取值范围.18・（本题满分15分）给定椭圆C：卡+”=1（0＞/）＞0）,称MC）:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随阴1”.已知椭圆c的离心率为爭，且经过点（0,1）.（1）求实数g方的值；（2）若过点P（0,加）伽＞0）的直线/与椭圆C有且只有一个公共点，且/被椭圆C的伴随圆G所截得的弦长为2迈，求实数m的值.19.（本题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个短形ABCD，上部是圆弧力3,该圆弧所在圆的圆心为O・为了

12、调节仓库内的湿度和温度，现要在墙而上开一个矩形的通风窗EFGH（具小E,F在圆弧AB上,G,H在眩AB±）.过O作OPMB,交4B于M,交EF于N,交圆弧于只已知07=10,MP=6.5（单位：m）,记通风窗EFGH的面积为S（单位:m2）.（1）按下列要求建立函数关系式：⑴设ZPOF=〃（rad）,将S表示成〃的函数；（ii）设MN=x（m）,将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的而积S最大？厂（第19题图）19.(本题满分16分)设/(x)是定义在［-1,1］±的奇函数，函数g(x)与/(x)的图

13、象关于y轴对称,且当xG(0,1］时,g(x)=x-ax2.(1)求函数/⑴的解析式；(2)若对于区间(0,1］上任意的x,都冇

14、/(x)

15、>1成立，求实数。的取值范围.江苏省运河中学2015-2016学年度高三第一次诊断考试数学答题纸一、填空题：本大题共14小题，共计70分1.2・3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）16.（木小题满分14分）15.（本小题满分15分）18.（本小题满分15分）19.

16、（本小题满分16分）20.（本小题满分16分）江苏省运河中学2015-2016学年度高三第一次诊断考试数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）19.【选做题】木题包括A,B,C,D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小