二次函数的综合运用练习题

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1、1.二次函数的对称轴及顶点坐标的求法例已知抛物线+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.(1)求这条抛物线的解析式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标”2.二次函数的图象及a、c、b2-4ac的符号(1)二次函数的图象是一条抛物线.(2)二次函数y=ax2+bx+.c(aH0)的性质例•在同一直角朋标系中，一次函数尸ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为图中的()3、综合应用阅读下面的文字后，解答问题.冇这样一道题冃：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a)、B(l,-2)J_

2、,求证：这个二次函数图象的对称轴是肓线x=2・

3、”题目中的矩形框部分是-•段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)根据现侑信息，你能否求出题日屮二次函数的解析式？若能，写出求解过程，若不能请说明理由;(2)请你根据已冇信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完鹤.14、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价40元,每年销售该产品的总开支(不含进价)总计12()万元，在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系。(1)求y关于x的函数关系式；(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利二年销售额■年

4、销售产品总进价-年总开支)，当销售单价X为何值吋，年获利最大？并求这个最大值；(3)若公司希望这种产品一年的销售获利不低于40万元，借助(2)中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况卜，耍使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？60k+/?=5(1)设y与x的关系式为y二kx+b・.・此函数图彖过点(60,5),(80,4)<解[S0k+b=4k=-丄<20得b=8y=x+8-20(2)z=(x-40)xy-120=(x-40)(-—x+8)・12020z=-—x2+1Ox-440=-—(x-100)2+60/.当x=100元吋年获利最大，最大值是60万2

5、020元(1)当y=40时，40=-(X-100)2+60X,=80,X2=120由(2)中函数图像可确定销售单价范围为以)元5X5120元。由图可知在此情况下，耍使产品销售量最大，销售单价应定为80元。三、需要注意的问题在洋习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化屮，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。练习二次函数的表达式的求法1.抛物线y=经过点壮，-1),则抛物线的函数关系式为.2.抛物线y二伙+1)/+比2_9,开口向下，且经过原点，则k二.3.点A(-2,a)是抛物线y=x2±

6、的一点，则沪；A点关于原点的对称点B是；A点关于y轴的对称点C是:其中点B、点C在抛物线y=x2上的是.二次函数与坐标轴交点的问题1.若抛物线y=兀2-4兀+c的顶点在X轴上，则C的值是.2、经过原点的抛物线是（Ay=2x2+xBy=2(x+l)2Cy=2x2-lDy=2x2+l3、设抛物线y二F+8x-k的顶点在x轴上，则k的值为()A-16B16C-8D84、设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为()A-4B4C-2D2二次函数的图像与abc的关系1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=l,则下列结论中止确的是（）.A.ac>0E.b<

7、0Ch2-4ac<0D.2a+b=QA(0,3)x=3B(0,—3)x=0C(3,0)x=3D(—3,0)xi3、二次函数y=x2+6x-2的最小值为（）A11B-11C9D-94、小明从右边的二次函数y=ax2^-bx+c图象屮，观察得出了下而的五条信息：①水0,②c=O,③函数的最小值为-3,④当兀<0时,y>09⑤当0y2（6）对称轴是直线x二2.你认为其中正确的个数为（）A.2B.3C.4D.5二次函数的顶点坐标1.抛物线y=x2-2x-1的对称轴是,根据图象可知，当x时，y随x的增大而减小.2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，几经过点（-

8、2,-2）,则抛物线的函数关系式为.3.己知二次函数y=&兀+加的最小值为1,那么m的值等于4、抛物线y=x2-l的顶点坐标是（）.2、抛物线y=x2-3的顶点坐标、对称轴是（）A(0,1)B(0,一1)C(1,0)D(—1,0)5、y=x2+2的对称轴是直线()Ax=2Bx=0Cy二0Dy=2利用点求二次函数的关系式1、已知二次函数y=ax~+bx+c的图象与x轴交于"(1,0),〃(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是・2、若函数尸3/与直线尸上汁3的交点为(2,方)，贝必=