2019年高三数学上学期期末考试 文 新人教A版

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1、保密★启用前2019年高三数学上学期期末考试文新人教A版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合，，则“”是“A∩B={4}”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若，，，则A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是A．命题“若则”的逆命题是真命题B．命题“”的否定是C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．抛物线的准线方程为4．已知向量a=(x－1，2)，b=(y，－4)，若a∥b，则向量与向量的夹角

2、为A．45°B．60°C．120°D．135°5．已知、都是锐角，则=A．B．C．D．6．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则它的俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④7．函数的大致图象是8．将函数的图像向左平移个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图像，则g(x)的一个增区间可能是A．B.C.D.9．设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为

3、A．B．C．D．11．偶函数满足，当时,，则关于的方程在上解的个数是A．1B．2C．3D．412．已知数列的通项公式，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第m行的第n个数，则=A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13．已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为.14．曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是.15．若实数满足，则的值域是.16．对实数a和b，定义运算“”：．设函数，，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_______.三、解答题（满分74分）17.（本小题满分

4、12分）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的值.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且是的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为万元，当年产量不足80千件时，（万元）,当年产量不小于80千件时，（万元）,每件商品售价为0.05万元.通过市

5、场分析，该厂生产的商品能全部售完，（Ⅰ）写出年利润L(x)（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（本小题满分12分，在答题卷上自己画图）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=，PA=PD，Q为AD的中点.（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）已知点M为线段PC的中点，证明：PA//平面BMQ.21．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3+(a+2)x2+ax，x∈R,a∈R.（Ⅰ）若f′(0)=－2，求函数f(x

6、)的极值；（Ⅱ）若函数f(x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围.22．（本小题满分13分，在答题卷上自己画图）已知椭圆C:的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过椭圆C上的动点P引圆的两条切线PA，PB，A，B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，使PA⊥PB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.高三数学试题参考答案（文史类）一、选择：1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.D12.A二、填空：13.214.1015.［0，1］16.三、解答题：又因为,

7、则由正弦定理得:，……………4分所以,所以.…………………6分（Ⅱ）,由已知图象上相邻两最高点间的距离为可得,则…………………10分因为,所以，.…………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意知，………………1分当时，；当时，；两式相减得，整理得：，………4分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.……5分（Ⅱ）由得，所以，………………7分则有①②①－②得=，…………10分所以.………………12分当时，=，……4分所以………………………………………………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元；…

8、……………………………………………8分当时，L(x)=1200－，此时，当时，即时L(x)取得最大值1000万元.………………11分所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.………12