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1、2019届高三数学第一次月考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,集合,则（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.3.确定结论“与有关系”的可信度为℅时，则随机变量的观测值必须（）A．大于B．大于C．小于D．大于附表如下：P（K2≥k0）0．050．0250．0100．0050．001k03．8415．0246．6357．87910．8284、如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样
2、本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ）（A）12 （B）6 （C）4 （D）35.在等差数列中，若，则该数列的前13项之和为（）A.B.C.D.6.已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A.B.C.D.7、已知点是边长为的正方形内任一点,则到四个顶点的距离均大于的概率是()A.B.4-C.D.8.曲线在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.9.已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表:245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们
3、的线性回归方程为y=10.5x+a,则当x=10时，y的估计值为（）A.105.5B.106C.106.5D.10710、如果函数的极大值为6,那么a等于( )A.6B.0C.5D.111．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（）A.，甲比乙成绩稳定B.，乙比甲成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定12、如图是函数的导函数的图像,则下面判断正确的是( )A.在区间上是增加的B.在区间上是减少的C.在区间上是增加的
4、D.当时,取到极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、点M的直角坐标为化为极坐标为14.等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，，则______.15、设曲线的参数方程为(是参数,),直线的极坐标方程为,若曲线与直线只有一个公共点,则实数a的值是 .16.若f(x)=kx-lnx在区间[2，+）上单调递增，则k的取值范围是三、解答题：共70分。17．（12分）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若公差d≠0,an=10,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列｛an｝的通项公
5、式；（2）设bn=,求｛bn｝的前n项和Tn.18.（12分）20、已知函数,,当时取得极值为2(1).求的值;(2).求函数在区间上的最大值19.（12分）设数列的前项和为，且，.（1）求证：数列为等比数列；（2）设数列的前项和为，证明：20.（12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”
6、分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图（2）女生“关注度”的中位数、众数和平均数；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.21.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于点、，与曲线交于点、，求.22（10分）已知函数f(x)=（2k-1)lnx++2x,kR.求函数f(
7、x)的单调区间高三月考（一）文科数学试题参考答案1．C2．D3．【答案】B【解析】通过P（K2≥k0）0．050．0250．0100．0050．001k03．8415．0246．6357．87910．828中的数据可知可信度为℅时考点：独立性检验.4.D解析：青年教师的人数为120×30%＝36人，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为。5．B【解析】6．C【解析】由程序框图知的变化情况依次为2，4，16；对应的变化情况依次为2，3，4，当时判断框①不成立，输出，所以①处应填.7.A8..B
8、9C10A解析：,由于求极值,所以,即,解得或,列表如下:增函数极大值减函数极小值增函数所以,故选A.11【答案】B【解析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此,同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定,选B.12．A【解析】由知，∴函数.函数的对
