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《2019-2020年高中数学 第二章 平面向量阶段质量评估 新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章平面向量阶段质量评估新人教A版必修4第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列量不是向量的是( )A．力 B．速度C．质量 D．加速度解析：质量只有大小，没有方向，不是向量．答案：C2．已知a，b都是单位向量，则下列结论正确的是( )A．a·b＝1 B．a2＝b2C．a∥b⇒a＝b D．a·b＝0解析：因为a，b都是单位向量，所以
2、a
3、＝
4、b
5、＝1.所以
6、a
7、2＝
8、b
9、2，即a2＝b2.答案：B3．(xx·新课标全国高考Ⅰ)设D，
10、E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝( )A. B.C. D.解析：＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A.答案：A4．(xx·广东高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝( )A．(－2,1) B．(2，－1)C．(2,0) D．(4,3)解析：由于a＝(1,2)，b＝(3,1)，于是b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)，选B.答案：B5．已知向量a＝(1，)，b＝(＋1，－1)，则a与b的夹角为( )A. B.C. D.解析：cosθ＝＝＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案：A6．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与
11、平行且方向相反的向量a可能是( )A．a＝(1，－2) B．a＝(9,3)C．a＝(－1,2) D．a＝(－4，－8)解析：∵＝(1,2)，∴a＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4.∴D正确．答案：D7．已知a·b＝－12，
12、a
13、＝4，a与b的夹角为135°，则
14、b
15、＝( )A．12 B．3C．6 D．3解析：－12＝
16、a
17、·
18、b
19、·cos135°，且
20、a
21、＝4，故
22、b
23、＝6.答案：C8．(xx·重庆高考)已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝( )A．－ B．0C．3 D.解析：因为a＝(k,3)，b＝(1,4
24、)，所以2a－3b＝2(k,3)－3(1,4)＝(2k－3，－6)．因为(2a－2b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝(2k－3，－6)·(2,1)＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3.故选C.答案：C9．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为( )A．3 B．－3C．0 D．2解析：由原式可得解得∴x－y＝3.答案：A10．(xx·大纲全国高考)若向量a，b满足：
25、a
26、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则
27、b
28、＝( )A．2 B.C．1 D.解析：∵(a＋b)⊥a，∴(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0.
29、∴a·b＝－1.∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝0.∴b2＝2.∴
30、b
31、＝.故选B.答案：B11．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝( )A．－ B.C．2 D．－1解析：因为a＝(1,2)，b＝(－3,0)，所以2a＋b＝(－1,4)，a－mb＝(1＋3m,2)．又因为(2a＋b)∥(a－mb)，所以(－1)×2＝4(1＋3m)．解得m＝－.答案：A12．在△ABC中，AB边上的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，
32、a
33、＝1，
34、b
35、＝2，则＝( )A.a－b B.a－bC.a－b D.a－b解析：因为a·
36、b＝0，所以⊥.所以AB＝＝.又因为CD⊥AB，所以△ACD∽△ABC.所以＝.所以AD＝＝＝.所以＝＝＝(a－b)＝a－b.答案：D第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(3，－2)，b＝(3m－1,4－m)，若a⊥b，则m的值为________．解析：∵a⊥b，∴a·b＝3(3m－1)＋(－2)(4－m)＝0.∴m＝1.答案：114．已知a＝(2,4)，b＝(－1，－3)，则
37、3a＋2b
38、＝______.解析：3a＋2b＝3(2,4)＋2(－1，－3)＝(6,12)＋(－2，－6)＝(4,6
39、)，所以
40、3a＋2b
41、＝＝2.答案：215．(xx·北京高考)已知向量a，b满足
42、a
43、＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则
44、λ
45、＝________.解析：利用共线向量求参数值．∵λa＋b＝0，∴λa＝－b.∴
46、λa
47、＝
48、－b
49、＝
50、b
51、＝＝.∴
52、λ
53、·
54、a
55、＝.又
56、a
57、＝1，∴
58、λ
59、＝.答案：16．(xx·四川高考)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.解析：∵向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)．∴a·c＝m
