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《2019-2020年高中数学 第二章 平面向量章末测试A 新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章平面向量章末测试A新人教B版必修4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与a＝(12,5)平行的单位向量为( ) A．B．C．或D．2．若向量a＝(0,1)，b＝(1,0)，则向量a＋b与2b－2a的夹角等于( )A．B．C．D．3．如图所示，已知＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是( )A．c＝b－aB．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－b4．设向量a，b满足
2、a
3、＝1，
4、a－b
5、＝，a·(a－b)＝0，则
6、b
7、
8、＝( )A．2B．2C．4D．45．如图，已知
9、
10、＝3，
11、
12、＝1，·＝0，∠AOP＝，若＝t＋，则实数t等于( )A．B．C．D．36．已知
13、p
14、＝，
15、q
16、＝3，p，q的夹角为，则以a＝5p＋2q，b＝p－3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为( )Ａ．15 B． C．14 D．167．如图，＝a，＝b，且BC⊥OA于C，设＝λa，则λ等于( )Ａ． B． C． D．8．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则·＝( )Ａ． B． C． D．9．在△ABC中，P是BC的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c
17、，若c＋a＋b ＝0，则△ABC的形状为( )Ａ．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形10．已知点O为△ABC所在平面内一点，且2＋2＝2＋2＝2＋2，则O一定为△ABC的( )Ａ．垂心B．重心C．外心D．内心二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2＋＋＝0，且
18、
19、＝
20、
21、，则向量在向量方向上的投影为__________．12．在△ABC中，＝(1,2)，＝(－x,2x)(x>0)，若△ABC的周长为6，则x的值为__________．13．已知平
22、面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若
23、a
24、＝2，
25、b
26、＝2，
27、c
28、＝1，则
29、a＋b＋c
30、＝__________．14．如图，在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则·(＋)的最小值是__________．15．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足
31、a
32、＝
33、b
34、＝
35、a－b
36、，则a与a＋b的夹角为60°．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或
37、演算步骤)16．(本小题6分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．17．(本小题6分)如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．18．(本小题6分)已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝0．延长AP交BC于点D，若＝a，＝b，用a，b表示向量，．19．(本小题7分)如图，已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，设Z是直线OP上的一动点．(1)求使·取最小值时的；(2
38、)对(1)中求出的点Z，求cos∠AZB的值．参考答案一、选择题1．答案：C2．答案：C3．答案：A4．答案：A5．答案：B6．解析：a＋b＝6p－q，对角线长为
39、a＋b
40、＝＝ ＝＝15．答案：A7．答案：A8．答案：A9．答案：C10．解析：2＋2＝2＋2⇒2－2＝2－2⇒(－)·(＋)＝(－)·(＋)⇒·(＋)＝·(－)⇒·(＋－＋)＝0⇒2·＝0⇒⊥．同理⊥，所以O为△ABC的垂心．答案：A二、填空题(11．答案：12．解析：因为＝－＝(－x－1,2x－2)，所以＋x＋＝6，所以x＝．答案：13．解析：
41、a＋b＋c
42、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2
43、b·c＝4＋4＋1－2×2×2×－2×2×1× －2×2×1×＝1．答案：114．解析：如题图，设＝a，则
44、a
45、＝2．因为O为中线AM上的动点，所以＝t＝ta(0≤t≤1)，故＝－＝(1－t)a．因为M是BC的中点，所以＋＝2＝－2ta．所以·(＋)＝(1－t)a·(－2ta)＝－2t(1－t)
46、a
47、2＝8t2－8t＝82－2．所以当t＝∈[0,1]时，最小值为－2．答案：－215．答案：②三、解答题16．解：(1)＝(3,5)，＝(－1,1)，求两条对角线的长即求
48、＋
49、与
50、－
51、的大小．由＋＝(2,6)，得
52、＋
53、＝2，由－＝(4,4)，得
54、－
55、＝4．(2)＝(－
