2019-2020年高二春季自主会考 数学 含答案

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1、2019-2020年高二春季自主会考数学含答案考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号．2.本试卷共5页，分为两个部分，第一部分为选择题，20个小题（共60分）；第二部分为非选择题，两道大题（共40分）．3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．如果集合，，那么集合等于A．B．C．D．2．已知向量，，那么等

2、于A．B．C．D．3．已知函数那么等于A．B．C．D．4．如果直线：与直线：垂直，那么的值为A．B．C．D．5．不等式的解集为A．B．C．D．6．在等比数列中，已知，，那么前项和等于A．B．C．D．7．要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．在函数，，，中为偶函数的是A．B．C．D．9．的值为A．B．C．D．10．某机构为调查中学生对“北京国际园林博览会”的了解程度，计划从某校初一年级160名学生和高一年级480名学生中抽取部分学生进行问

3、卷调查．如果用分层抽样的方法抽取一个容量为32的样本，那么应抽取初一年级学生的人数为A．B．C．D．11．在△中，如果，，，那么等于A．B．C．D．12．如果，那么的最小值为A．B．C．D．13．盒子里装有标着数字，，，的大小、材质完全相同的4张卡片，从盒子里随机地抽出2张卡片，抽到的卡片上数字之积为奇数的概率是A．B．C．D．14．已知函数在上的最大值是3，那么等于A．B．C．D．15．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若∥，，则∥D．若∥，∥，则∥16．当

4、实数满足条件时，目标函数的最大值是A．B．C．D．17．如图，先将边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为A．B．C．D．18．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的样本频数为A．B．C．D．主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4•19．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是A．B．C．D．20．在矩形中，，为的中点.若，则的长为A．B．C．D．第二部分非选择题（共40分）否

5、是i≥6?输出S开始i=0，S=0S=S+i结束i=i+2一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算的结果为．22．坐标原点到直线：的距离为．23．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值为．24．已知是等差数列的前项和，若，，则；公差．二、解答题（共4个小题，共28分）25．（本小题满分7分）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：平面平面．26．（本小题满分7分）已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值和单调递增区间．27．（本小题满分7分）已知圆：，直线与

6、圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．28．（本小题满分7分）设二次函数在上的最大值、最小值分别是，，集合．（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．xx年春季普通高中会考数学试卷答案及评分标准第一部分选择题（每小题3分，共60分）题号12345678910答案DCBADDCBDA题号11121314151617181920答案BBACACACCB第二部分非选择题（共40分）题号21222324答案二、解答题（共4个小题

7、，共28分）25.（本小题满分7分）（Ⅰ）证明：因为底面是正方形，所以．又因为平面，平面，所以平面．……………3分（Ⅱ）证明：因为底面是正方形，所以．因为底面，所以．又=，所以平面．又因为平面，所以平面平面．……………7分26．（本小题满分7分）解：（Ⅰ）因为，所以．……………3分（Ⅱ）当时，函数的最大值为．令，得．所以函数的单调递增区间是．……………7分27.（本小题满分7分）解：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即.圆：，即，圆心，半径为.由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或.所

8、以直线的方程为或.……………3分（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为.由，得.令，解得.（1）设，则，.以为直径的圆过原点.代入得，解得或，满足（1）.故直线的方程为或.………………………………7分28.（本小题满分7分）解：（Ⅰ）由，可知.又，故是方程的两实根.所以，解得.于是.在上，当时，；当时，.…3分（Ⅱ）由题意知，方程有两相等实根，所以，解得.于是.其对称轴方程为，由，得.在上，；..由在上为增函数，得