2019-2020年高二数学下学期期中试题Ⅰ 文（含解析）

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题Ⅰ文（含解析）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。请把答案写在答题纸上。第Ⅰ卷（共60分）一、一．选择题：（12×5=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。1.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误【答案】A【解析】在以上三段论的推理中，菱形的对角线相等，这句话错误，所以大前提错误。2、已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为（）A．2B．4C．6D．【答案】B【解析】P处的瞬时变化率为。3、用反证法证明

2、命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）(A)假设三内角都大于60度；(B)假设三内角都不大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。【答案】A【解析】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设应为“假设三内角都大于60度”。4、下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．；B．正确；C．；D．。5、如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】易知应去掉点E。6、在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

3、）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为回归直线方程一定过样本点的中心，又，经验证可知与之间的回归直线方程为。7、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和【答案】D【解析】设，则，所以点的坐标为和。8、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时且的解集为（）A．（－2，0）∪（2，+∞）B．（－2，0）∪（0，2）C．（－∞，－2）∪（2，+∞）D．（－∞，－2）∪（0，2）【答案】A【解析】令，因为当时，，所以函数在内单调递减，又分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以为奇函数，所以不等式的解集为（－2，0）∪（2，+∞）。9、利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查

4、阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（）．25%．95%．5%．%【答案】B【解析】当时，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为95%。10．函数的最大值为（）ABCD【答案】A【解析】易知函数的定义域为，，由；由，所以函数在x=e时取最大值，最大值为。11．是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D【答案】D【解析】由图可以看出函数的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小，因此故排除答案A,B,C,故答案为：D．12．已知三次函

5、数的图象如图所示，则（）A.-1B.2C.-5D.-3【答案】C【解析】三次函数的图象如图所示，所以的两根，即，所以，所以。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)：13、过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是________．【答案】2x－y+4=0【解析】易知，所以过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是2x－y+4=0。14.已知，猜想的表达式为【答案】【解析】因为，两边取倒数得，，又，所以可以看做1为首项，为为公差的等差数列，所以，所以。15．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5

6、cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大？。【答案】1cm【解析】设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，）；盒子容积为：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x3-26x2+40x，对y求导，得=12x2-52x+40，令=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），所以，当0＜x＜1时，＞0，函数y单调递增；当1＜x＜时，＜0，函数y单调递减.。所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为18cm3．16、点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是【答案】【解析】由，所以点（1,1）到直线的距离的最小

7、。最小为。三、解答题（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知函数在区间，上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数在区间，上的极小值．18.(本题满分12分)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计60501100．0500．0100．0013．8416．63510．828附：试考