河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试数学（文）试题（教师版）

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1、2019—2020学年度上学期高三年级二调考试数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷一．选择题（从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.若集合，，则=(　　).A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设，

2、，，则(　　).A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由指数函数的性质可得，;由对数函数是性质可得，,,所以，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】利用对称性排除A，C；利用单调性排除D，从而得到结果.【详解】由于为偶函数

3、，所以关于直线轴对称，从而可排除A，C；在上为增函数，所以在上为增函数，排除D;故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.在中，角ABC的对边分别为a,b,c,且则a的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由得到角C，又，故A=，利用正弦定理即可得到结果.【详解】由可得：,即tanC=1,故C=A=由正弦定理：可得：,∴故选：D【点睛】此题考查了正弦定理，

4、以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5.已知，且，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解法一：由题意求出的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果【详解】解法一：由，且得，，代入得，=，故选C．解法二：由，且得，，所以，故选C．【点睛】本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础6.已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式以及求出的值，然后利用余弦定理求出的值.【详解】由于是锐角三角形，则，由，得，即，解得，由余弦定理得，整理得，，解得，故

5、选：D.【点睛】本题考查二倍角求值以及利用余弦定理解三角形，解题时要根据所给的已知角列余弦定理进行计算，考查计算能力，属于中等题.7.已知奇函数满足，当时，，则　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的周期性结合奇偶性推导出，利用时，能求出结果．【详解】奇函数满足，因为，所以所以又因为当时，，所以,故选A．【点睛】本题考查对数的运算法则，考查函数的奇偶性、周期性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．解答函数周期性、奇偶性、解析式相结合的问题，通常先利用周期性与奇偶性转化自变量所在的区间，然后根据解析式求解.8.已知，则=(　　).A.B.C.D.【答案】C

6、【解析】【分析】将两边平方，求出，利用诱导公式可得结果.【详解】因为，所以，所以，，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．9.在中，角所对的边分别为，若则的面积的最大值为（　　）

7、A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac≤16，代入三角形的面积公式可得最大值．【详解】∵在△ABC中，∴（2a﹣c）cosB＝bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA，约掉sinA可得cosB＝，即B＝，由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，∴△ABC的面积S＝ac