2019-2020年九年级（上）期中数学试卷(II)

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1、2019-2020年九年级（上）期中数学试卷(II)　一．选择题（每题4分，共32分）1．（4分）（2011秋•相城区期末）抛物线y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是（　　）　A．（1，4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣1，﹣4）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵抛物线y=（x﹣1）2﹣4为顶点式，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）．故选B．点评：抛物线解析式的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．　2．（4分）（xx•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

2、，则cosB的值等于（　　）　A．B．C．D．考点：互余两角三角函数的关系．分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=．故选B．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．　3．（4分）（xx•河北区三模）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（　　）　A．2：3B．4：9C

3、．2：5D．4：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∴S△DEF：S△ABF=DE2：AB2，∵DE：EC=2：3，∴DE：DC=DE：AB=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25故选：D．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是

4、解答此题的关键．　4．（4分）（xx•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）　A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．解答：解：根据题意得：则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．点评：此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其

5、对应的面积比等于相似比的平方．　5．（4分）（xx•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（　　）　A．3B．2C．1D．0考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二

6、次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关

7、键．　6．（4分）（xx•聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）　A．aB．C．D．a考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD

8、的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．　7．（4分）（xx•东营）若定义：f（a，b）=（﹣a，