2019-2020年八年级数学上册 4.1 函数教案 （新版）北师大版

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1、2019-2020年八年级数学上册4.1函数教案（新版）北师大版教学目标：知识与技能目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。过程与方法目标：1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。情感态度与价值观目标：1.通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神

2、；2．尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。重点：1、掌握函数概念。2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、能把实际问题抽象概括为函数问题。难点：1、理解函数的概念。2、能把实际问题抽象概括为函数问题教学流程：一、情境引入探究1：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。请看下图，反映了旋转时间t（分）

3、与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。问题：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？回答：研究的对象有两个，是时间t和高度h。想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？探究2：罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y1361015…问题：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？回答：变量有两个，

4、是层数与圆圈总数。想一想：对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？探究3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230k，246k,273k，291k问题：本题中反应了哪两个变量之间的关系？回答：摄氏温度t与热力学温度T想一想：给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应

5、的T值吗？议一议：1、上面的三个问题中，都有几个变量？①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③热力学温度T、摄氏温度t。1.当时间t取定一个值时，相应的高度h就有唯一确定的值与其对应。2.当层数n取定一个值时，_物体总数y就有唯一确定的值与其对应。3.当热力学温度T取定一个值时，__物体总数y就有唯一确定的值与其对应。归纳：给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y

6、是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。练习1：下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？是是不是是练习2：下面哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？x是自变量，y是自变量的函数:r是自变量，s是自变量的函数v是自变量，s是自变量的函数三、合作探究探究：以上三个探究中的问题，都用到了什么方法来表示函数呢？答：图像法、列表法答：列表法答：关系式法归纳：函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。三种函数表示法可以互相转化练习3：将探究2中的列表法转化为关系式法层数(y)物体总数(n)

7、层数11=1层数23=1+2层数36+1+2+3…………层数nn=1+2+3+…+n2.将探究3中的关系式法转化为图像法自主思考：上述的三个问题中，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围t≥0自变量t的取值范围n取正整数自变量t的取值范围t≥-273℃:归纳：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。练习3：求下列式子中自变量的取值。x取所有实数x不等于0x大于等于0归纳：请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母,分母不

8、能为零(2)开偶数次方,被开方数是非负数(3)零次幂,底数不能为零(4)是实际问题,要使实际问题有意义四、达标测评1、在y=3x+1中，如果x是自变量，y是x的函数2、下列说法中，不正确的是（D）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数3.求下列式子中自变量的取值。x∈Rx+3≠0，x≠-32x-1≥0，x≥x≠04、某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应交纳的费用为y（元）