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1、2019-2020年高中数学苏教版必修2课时9《直线和平面垂直》word学案2【课标展示】1.掌握直线与平面的位置关系.2．掌握直线和平面垂直的判定与性质定理．3.应用直线和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直、求点的面的距离等有关问题．【先学应知】（一）要点1．直线与平面平行，则直线上任何一点到平面的距离都__________，2．斜线的定义:斜足定义:斜线段定义:3．直线和平面所成角的定义：线面角的范围：请画出简单的线面角组合图：_________________________________________________________________
2、________（二）练习4．求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.5．求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.【合作探究】例1．ABCDEF在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求E点到平面AFD的距离．例2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：直线∥平面；PABCDFE第2题（Ⅱ）求证：直线平面
3、.例3．如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．（3）能否在面内找一点G，使AF若能，请找出所有可能的位置并证明，若不能，请说明理由。【课时作业9】1.若与平面所成的角为,则A到的距离为.2．如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA平面ABCD,则图中三角形是直角三角形的有.3．在三棱锥P-ABC中,若侧棱,则顶点P在平面ABC内的射影是的心.4．下列命题中不正确的是（）A、B、C、D、5．已知点A和点B到平面的距离分别是4cm和6cm,则线段AB的中点M到平面的距离是cm.6．已知在三棱锥中,,则直线PC与直线AB所成角为.
4、7．已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且．第7题ABCDEF⑴求证:；⑵若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．8．已知在三棱锥中，顶点在底面内的射影为的垂心，求证：.9．（探究创新题）在正方体中，求与平面所成的角．10．（高考题）．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）第9直线与平面垂直（2）例1．解：(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面AB(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF
5、，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，∴EF⊥平面AFD，根据勾股定理得EF=例2．（1）连结AC，在△CPA中，因为E，F分别为PC，BD的中点，所以EF∥PA．而PA平面PAD，EF平面PAD，所以直线EF∥平面PAD．（2）因为且CD⊥PD，CD⊥AD,CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA．又因为PA⊥PD，且CD，PD平面PDC，所以PA⊥平面PDC．而EF∥PA，所以EF⊥平面PDC．例3．（1）证明：侧面，侧面，，在中，，则有，，，又平面．（2）证明：连、，连交于，，，四边形是
6、平行四边形，又平面，平面，平面．（3）点G所有可能的位置为中点G与点C的连线段。【课时作业9】1.2.，解析:由题意可BC平面PAB,CD平面PCD,从而得结论.3．外，解析:设顶点P在平面ABC内的射影是点O,由,可得,所以点O为的外心.ABCDEFM4．D5．5或1，解析:分A,B在平面的同侧和异侧两种情况讨论.6．7．⑴由直三棱柱可知平面,所以，又因为，面，故，又在直三棱柱中，，故面在平面内，所以⑵连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME,连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF//AE，又在面AA1C1C中，易证C1D//AE，所以平面．8．证明
7、：连结，为顶点在底面内的射影，平面，，又为的垂心，，平面，平面，平面，，同理．9．解：连结交于点，连结，在正方体中，平面，，又在正方形中，，平面，在平面内的射影为，为与平面所成的角，设正方体棱长为，在中，，，，即与平面所成的角为．10．证明：（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．（Ⅱ）由，，可得．是的中点，．由（Ⅰ）知，平面，，且，所以平面．而平面，．底面，又，，平面，．又，平面．
