2019-2020学年高二数学10月月考试题文 (III)

2019-2020学年高二数学10月月考试题文 (III)

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1、2019-2020学年高二数学10月月考试题文(III)一、选择题1、复数的共轭复数是:A.B.C.D.2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()A.假设三内角都不大于60度;B.假设三内角都大于60度;C.假设三内角至多有一个大于60度;D.假设三内角至多有两个大于60度。3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划”要素有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个4、.若且,则的最小值是:A2B3C4D55.有一段演绎推理:“直线平行

2、于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.若复数z=(-8+i)*i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.计算的结果是()A.B.C.D.8.为虚数单位,则=()A.iB.-iC.1D.-19.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+iB.2+4iC.8+2

3、iD.4+8i10.按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是()A.B.C.D.输入x计算的值输出结果x是否11.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”②“若a,b,c,dR,则复数”类比推出“若,则”;其中类比结论正确的情况是()A.①②全错B.①对②错C.①错②对D.①②全对12、复数的模为A.B.C.D.二、填空题13、平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分

4、成7部分,3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成______________部分,____________个交点14.已知,若,则.15.若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c则三角形的面积;利用类比思想:若四面体内切球半径为R,四个面的面积为;则四面体的体积V=______16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖______块.三、解答题17.实数m取什么数值时,复数分别是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数z的点在复平面的

5、第四象限?18.求证:19.已知:ΔABC的三条边分别为.求证:20.已知:在数列{an}中,,,请写出这个数列的前4项,猜想并证明这个数列的通项公式。21、已知为复数,为纯虚数,,且。求复数。22.已知:a,b,c是互不相等的实数.求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.参考答案一、题号123456789101112答案BBCAACBABDDD二、13:14、-315、16、4n+2三、解答题(共6道题,第20题

6、10分,其余每题12分,共70分)17.(1)当,即时,复数z是实数(2)当,即时,复数z是虚数;(3)当,且时,即时,复数z是纯虚数;(4)当-m-2<0且-1>0,即118∵上式显然成立,∴原不等式成立.19要证成立,只需证只需证,只需证只需证,只需证∵是ΔABC的三条边∴成立,原不等式成立。20.解:(1)由已知猜想:an=(2)由两边取倒数得:数列{}是以=为首相,以为公差的等差数列=+(n-1)=a

7、n=21:设,则=为纯虚数,所以,因为,所以;又。解得所以22.证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)……2分设ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0的判别式分别为:Δ1,Δ2,Δ3得Δ1=(2b)2-4ac≤0,Δ2=(2c)2-4ab≤0,Δ3=(2a)2-4bc≤0.上述三个同向不等式相加得,4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≤0

8、∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0,∴a=b=c,这与题设a,b,c互不相等矛盾,因此假设不成立,从而原命题成立.

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