2019-2020年高三数学毕业班考前模拟考试试题

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1、2019-2020年高三数学毕业班考前模拟考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5

2、分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知复数z满足，则A．B．C．D.23．已知，，则等于A．B．C．D．4.已知数列满足：，A. B. C. D.5．已知函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）=ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣2，1）6.一个三棱锥的三视图如图所示：则该棱锥的外接球的体积为 A. B.C. D.7.若圆上只有一点到双曲线的一条渐

3、近线的距离为，则该双曲线离心率为A．B．C.D．8.直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，，则A.B.C.D.9．如果执行下面的程序框图，且输入，，则输出的A．6B．24C．120D．72010.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(加增的顺序为从塔顶到塔底).答案应为A．B．C．D．11.过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则A．B．C．或D．12.已知为定义在上的单调递增函数，是其导

4、函数，若对任意的总有，则下列大小关系一定正确的是A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量，，若，则．14．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为　　．15.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为，则这组数据的方差是．16.已知双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴，的一条渐近线与焦点为的抛物线交于点，且，则双曲线的离心率为．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本题满分为12分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c

5、，，△ABC的面积为．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．18.（本题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有（1）试求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，为正三角形，为内部一点，点在的延长线上，且，．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积；20．（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问

6、题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．xx年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/

7、m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过的直线与椭圆交于两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．选修

8、4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．23.（本小题满分