2019-2020年高三数学上学期12月月考试卷理

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1、2019-2020年高三数学上学期12月月考试卷理说明:1、测试时间:120分钟总分:150分2、客观题涂在答题卡上,主观题答在答题纸上第Ⅰ卷(60分)一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,,若,则()A.B.C.D. 2.若奇函数f(x)的定义域为R,则有( )  A.f(x)>f(-x)        C.f(x)≤f(-x)  C.f(x)·f(-x)≤0     D.f(x)·f(-x)>03.若a,b是异面直线,且a

2、∥平面a,那么b与平面a的位置关系是( )  A.b∥a            B.b与a相交  C.ba            D.以上三种情况都有可能4.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是()(A)(B)(C)(D)5.已知等比数列{}的前n项和,则…等于( )  A.          B.  C.           D.6.若两个非零向量,满足

3、+

4、=

5、﹣

6、=2

7、

8、,则向量+与﹣的夹角是(  ) A.B.C.D.7.设变量x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最小值为(  ) A.﹣7B

9、.﹣6C.﹣1D.28.下列函数中在上为减函数的是(  )A.y=﹣tanxB.C.y=sin2x+cos2xD.y=2cos2x﹣19.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则()(A)(B)(C)(D)10.已知三个互不重合的平面,且,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知点P为函数f(x)=lnx的图象上任意一点,点Q为圆[x﹣(e

10、+)]2+y2=1任意一点,则线段PQ的长度的最小值为(  )A.B.C.D.e+﹣112.已知f(x)=x(1+lnx),若k∈Z,且k(x﹣2)<f(x)对任意x>2恒成立,则k的最大值为(  )A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷(90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)15.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD外接球表面积为______.16.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,

11、延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为原点,若,则双曲线的离心率为  .三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,当时,函数的最小值为0.(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)在△ABC,若的值18.(本小题满分12分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,

12、SD=2a,点E是SD上的点,且(Ⅰ)求证:对任意的,都有(Ⅱ)设二面角C—AE—D的大小为,直线BE与平面ABCD所成的角为,若,求的值.20.(本小题满分12分)已知点为抛物线的焦点,点是准线上的动点,直线交抛物线于两点,若点的纵坐标为,点为准线与轴的交点.(1)求直线的方程;(2)求的面积范围;(3)设,,求证为定值21.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号.

13、22.(本小题满分10分)23.(本小题满分10分)xx上学期12月阶段测试高三(17届)数学理科试题答案选择填空1.C2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.B10.C11.C12.B13.314.15.5π16..17.解:………2分依题意函数所以…………4分(Ⅱ)18.解:(1)当时,,(2)当时,,,[当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(3)19.解:19.(Ⅰ)证法1:如图1,连接BE、BD,由地面ABCD是正方形可

14、得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD,BD是BE在平面ABCD上的射影,AC⊥BE(Ⅱ)解法1:如图1,由SD⊥平面ABCD知,∠DBE=,SD⊥平面ABCD,CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形,CD⊥AD,而SDAD=D,CD⊥平面SAD.连接AE、CE,过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F,连接CF,则CF⊥AE,故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角,即∠CDF=。在Rt△BDE中,BD=2a,DE=在Rt△ADE中,从而在中,.由,

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