2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题(含解析)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点在直线上，在平面外，用符号表示正确的是A.B.C.D.【答案】B【解析】因为点动成线，线动成面，所以直线和平面可以看做是点构成的集合，则点看做元素。因为元素与集合之间用和，集合与集合之间用和，所以答案选B。2.空间中的四个点可以确定的平面有A.B.C.D.【答案】D【解析】四个点都在一个平面即确定一个平面；四个点如四面体四个顶点排列可以确定

2、四个面；...............3.在长方体中，异面直线所成的角等于A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题可知，在正方体中，,所以异面直线与所成的角与异面直线与所成的角相等，连接，BD,为所求角，设正方体的边长为1，在中，三条边长均为，故=.考点：异面直线所成角4.在中，若则角等于A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由已知，所以，故选B．考点：两角和的正切公式．5.已知等边三角形的边长为，那么它的平面直观图面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图

3、和直观图面积之间的关系，故直观图△A/B/C/的面积为故答案为D6.已知向量则A.B.C.D.【答案】D【解析】选D.7.在三角形中，,则的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：考点：余弦定理8.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A.B.C.D.【答案】A【解析】设底面半径为，侧面展开图半径为；底面周长等于侧面半圆周长，即选A9.一个长方体的棱长分别为，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】长方体中心即为球心，设球的半径为，则

4、半径长为长方体中心到长方体顶点距离选B点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．10.函数的值域为A.B.C.D.【答案】C【解析】令，则原式变为在递减，值域为选C11.在中，内角所对的边长分别是，若则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D

5、.等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B．考点：空间几何体的三视图及表

6、面积．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.，且，则锐角＝________．【答案】（写也可以）【解析】由得14.已知，且，则的最小值为________．【答案】【解析】，当且仅当时等号成立则点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.已知函数．则函数的值域为______.【答案】.【解析】则值域为16.

7、设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】试题分析：因为,且,所以,又,故是以为首项,为公差的等差数列.所以,即.故应填.考点：等差数列.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在公差为的等差数列中,已知,.(1)求；(2)求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由等差数列通项公式列方程，解出公差（2）先根据通项公式确定,，再将取绝对值，将和转化为对应等差数列的和：，最后根据等差数列求和公式求和试题解析：解：(1)公差，数列的通项公式为.(

8、2)设数列的前n项和为，当,当时，,当时，,所以18.某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】时，【解析】试题分析：设出矩形的长为与宽，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式，再利用基本不等式即可求解最值．试题解析：设矩形温室的左侧边长为a