2019-2020年高三上学期联考数学试题

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1、2019-2020年高三上学期联考数学试题一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．已知集合A={–1,3,2m–1}，集合B={3,m2}，若，则实数m=____．2．复数对应复平面上的点在第象限．3．已知，则的値为．4．以点为焦点，且渐近线为的双曲线标准方程是．5．已知的展开式中，所有二项式系数的和为32，其展开式中的常数项为（用数字答）．（第9题）6．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=．7．函

2、数的最小正周期是．8．已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则的值是．9．右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是．10．已知定义在R上的函数对于任意的，都有成立，设，则数列中值不同的项最多有项．11．上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的概率是．12．如右图，底面直径为20的圆柱被与底面成二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为．13．观察以下等式：，，，……，将上述等

3、式推广到一般情形：对，有等式：．14．在实数中定义一种运算“”，具有下列性质：⑴对任意⑵对任意⑶对任意则函数的单调递减区间是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．“直线与平面无公共点”是“”的（）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件16．圆关于直线对称的圆方程是（）．．．．17．定义：称为个正数的“均倒数”，已知正项数列的前项的“均倒数”为，则（）．0．1．．1

4、8．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数:取函数（＞１）．当时，函数值域是()．．．．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19．（本题满分12分）在中，分别为内角所对的边，且满足（1）求的大小；（2）若，，且求的面积．20．（本题满分13分）在长方体中，，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．（1）求几何体的体积；（2）求直线与面所成角的大小．（用反三角表示）21．（本题满分13分）已知动点到定点的距离与到定直线

5、：的距离相等，点C在直线上。（1）求动点的轨迹方程；（2）设过定点，法向量的直线与（1）中的轨迹相交于两点且点在轴的上方，判断能否为钝角并说明理由．进一步研究为钝角时点纵坐标的取值范围．22．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）对于两个定义域相同的函数，若存在实数使，则称函数是由“基函数”生成的．（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数，生成，求的取值范围；（3）试利用“基函数”生成一个函数，使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值；求函数的解析式并进一步研究该函数的单

6、调性(无需证明)．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）已知点，，…，（为正整数）都在函数的图像上，且数列是公差为的等差数列．（1）证明：数列是等比数列；（2）若公差，以点的横、纵坐标为边长的矩形面积为，求最大的实数，使对一切正整数恒成立；（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个（如在与之间插入个，与之间插入个，与之间插入个，依此类推），得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究是否为数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．数学答案一．填空题（每题4分

7、，共56分）1、m=1；2、第一象限；3、；4、；5、；6、8；7、；8、；9、（，等，答案不唯一）；10、；11、；12、；13、；14、(注：也正确)二、选择题（每题5分，共20分）15、16、17、18、D三、解答题、（本大题满分74分，共5题）19．在中，分别为内角所对的边，且满足13、求的大小；14、若，，且求的面积．解：（1）由运用正弦定理得：（2分）即：（4分）所以（6分）（2）由余弦定理：,又得所以（12分）也可利用正弦定理20．在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的

8、几何体。（1）求几何体的体积。（2）求直线与面所成的角。解（1）（5分）（2）方法一（空间向量）解以为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示．由题意：,,,,（7分）,,,设面的法向量是，则取得（10分）设与的夹角为，则设直线与面所成的角为，则（12分）得直线与面所成的角为（13分）方法二（几何法）找角，解三角形求直线与面所成的角为酌情给分21．已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，