2019-2020年高三上学期期末联考数学理科试题及答案

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1、2019-2020年高三上学期期末联考数学理科试题及答案一、选择题（本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷的相应位置上）1．已知集合，，若，则的取值范围是()A．　B．　　C．　　D．2.若，则“”是“”的()条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要3．如果的展开式中二项式系数和等于，则展开式的中间项的系数是()A．B．C．D．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．若平面向量a与向量b的夹角是,且

2、b

3、,则b的坐标是()A．(3,-6)B．

4、(-6,3)C．(6,-3)D．(-3,6)6．设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A．B．C．D．7．方程的根所在区间为()A．B.C.D.8．函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．B．C．D．9．已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．10．某班班会准备从含甲、乙的名学生中选取人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题

5、卷的相应位置上）11．若直线与圆相交于两点，弦的中点为，则直线的方程为____.12．在区间上随机取一个数，使的概率为___________.13．已知双曲线的左右焦点分别是，点是双曲线右支上一点，且，则三角形的面积等于　　　　　　.14.设实数满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为______________.15．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；③函数=是周期函数，最小正周期为；④函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是_________.三、解答题(本大

6、题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)16.(本小题满分13分)已知数列满足：，，数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式.17.（本小题满分13分）已知函数（I）求的单调递增区间；（II）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.18.（本小题满分13分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．(Ⅰ

7、)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合　计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)19．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.　(Ⅰ)求证：∥平面

8、；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交轴于,,求直线的方程.21.（本小题满分14分）设函数，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.三明市普通高中xx－xx第一学期联合命题考试高三（理科）数学试题――参考答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．；12.；13.；14.；15.①③④.（Ⅱ）∵,∴.∴.17．解：（Ⅰ）……

9、……2分=………………………………3分由成等差数列得：，由得，………………………………………10分由余弦定理得，，于是，，…………………………………………………13分18.解：（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为，则的取值为；且，于是有：012∴的分布列为…………………………10分（Ⅲ）列联表如下：∵＝∴　有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．……………13分BACDEPFM19．证明：(Ⅰ)取中