2019-2020年高三上学期期中练习数学文试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期期中练习数学文试题含答案数学（文）xx.11作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）若等比数列满足，则（）（A）（B）（C）或（D）或（3）设，，，则（）（A）（B）（C）（D）（4）已知点，向量，那么（）（A）（B）∥（C）（D）（5）已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（）（A）（B）（C）（D）（6）设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充

2、分也不必要条件（7）函数在区间内的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）（8）设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知角的终边过点，则______．（10）已知（为虚数单位），则实数的值为_____．（11）已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值是________.（12）已知函数则_______；的最小值为.（13）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变

3、化关系为，则经过_______后池水中药品浓度达到最大.（14）已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则.则集合___________.（用列举法表示）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调递增区间.（16）（本小题满分13分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.（17）（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，，且.（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长.（18）（本小题满分14

4、分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值.（19）（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）判断数列是否为等差数列，并说明理由.（20）（本小题满分14分）已知函数，，设曲线在点处的切线方程为.如果对任意的，均有：①当时，；②当时，；③当时，，则称为函数的一个“ʃ-点”.（Ⅰ）判断是否是下列函数的“ʃ-点”：①；②.（只需写出结论）（Ⅱ）设函数.（ⅰ）若，证明：是函数的一个“ʃ-点”；（ⅱ）若函数存在“ʃ-点”，直接写出的取值范围.海淀区高三年级第一学期期

5、中练习数学（文）答案及评分参考xx.11一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）A（7）C（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）（10）1（11）（12）；（13）（14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）.………………3分（Ⅱ）………………5分.………………9分函数的单调递增区间为，由，………………11分得.所以的单调递增区间为.………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意可知：.………………2分因为成等比数列，所以.………………4分因为

6、，所以.若，则，与成等比数列矛盾.所以.所以.………………7分所以.………………9分（Ⅱ）因为，，………………11分所以等比数列的首项为，公比为.所以.………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）因为，，所以.………………3分因为，所以.………………5分因为，所以△的面积.………………7分（Ⅱ）在△中，.所以.………………9分因为，，………………11分所以.所以.………………13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）的值是0.………………2分（Ⅱ）.………………4分当时，，在内单调递增；当时，由得：；当时，由得：.………………7分综上所述，当时，无递减区间；当时，的单调递减区间是；当时

7、，的单调递减区间是.（Ⅲ）因为在区间上恒成立，即在区间上恒成立.所以在区间上恒成立.………………10分因为，所以.………………11分所以.………………13分所以若在区间上恒成立，的最大值为1.………………14分（19）（共13分）（Ⅰ）解：由题意知：，即.所以.………………2分因为，所以.………………3分（Ⅱ）证明：因为，所以（）.………………4分因为，………………6分所以，即.因为，所以.………………8分（Ⅲ）数列是等差数列.理由如下：………………9分由