第一章特殊平行四边形单元测 试卷

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1、九年级上册第一章单元测试卷松岗中学李卫一．选择题（共12小题）1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD2.正方形的一条对角线长为8，则正方形的边长为（）A.2B.4C.D.3.在下列命题中，是真命题的是（　　）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠AC

2、P度数是（　　）A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°第4题第5题第6题5.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）6.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（　　）A．10B．C．6D．57.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD

3、为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）A．①②B．②③C．①③D．②④8.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（　　）A．B．C．D．第7题第8题第9题9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　）A．B．C．D．10.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）A．1B．2C．D．4　第10题第11题第12题11.矩形ABCD中

4、，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是（）A．10B．5C．2.5D．3.512.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4题号123456789101112答案二．填空题（共4小题）13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=　　　　　　．1

5、4.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠EHF的度数等于　　　　　　°．第13题第14题第15题第16题15.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件　　　　　　．16.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2，则AB的长为　　　　　　．三．解答题（共7小题）17.（6分）已知

6、：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．418.（6分）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．19.（6分）如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长．20.（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点

7、H．请判断EB与GD的有何关系，并说明理由；21.（8分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．422.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．23.（

8、9分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△