2019-2020年高一数学下学期第一次月考试题文科实验班

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1、2019-2020年高一数学下学期第一次月考试题文科实验班注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共

2、12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知角的终边过点,则的值为（）A．B．－C．D．2.已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，则实数t的值为（　　）A．﹣9B．﹣1C．1D．93.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．1cm24.已知sinA=,那么cos()=A.-B.C.-D.5.已知，，则的值为（）A.B.C.D.6.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ

3、=（　　）A．B．C．﹣D．﹣7.已知，则=（　　）A．B．﹣C．D．﹣8.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（　　）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数9.下列说法：①如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同；②△ABC中，必有+=；③若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若，均为非零向量，则

4、+

5、与

6、

7、+

8、

9、一定相等．其中正确说法的个数为（　　）A．0B．1C．2D．310.《九章算术》是我国古代数学

10、成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米11.已知△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA＜，则（　　）A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是直角三角形D．无法判断12.在

11、△ABC中，D是边BC的中点，=t（+），且•=，则△ABC的形状是（　　）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形D．三边均不相等的三角形第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知cos（+α）=（0＜α＜），则sin（π+α）=　　．14.已知函数（其中ω∈（0，1）），若f（x）的图象经过点，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为　　．15.在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量

12、=（m，n）的模为　　．16.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知tanα=，求：的值．18.（本题满分12分）已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．

13、（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．19.（本题满分12分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40米，BC=30米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．20.（本题满分12分）已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（

14、n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．21.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当•=﹣时，求α的值；（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得

15、

16、=

17、

18、恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．22.（本题满分12分）已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx