2019-2020年高三第四次（12月）月考数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三第四次（12月）月考数学试题Word版含答案xx.12.19参考公式：第I卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.函数的周期为______________.2.为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分为甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18,20.若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________________.3.半径为1的半球的表面积为_______________.4.若函数，则=_________

2、_______.5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的等于_______________.6.若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是_________________.7.已知，其中，则=_________________.8.在中，角的对边分别是，且，则角的大小是__________.9.一个幼儿园的母亲节联谊会上，有3个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了3个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机任取一个信封，则恰好有一个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为________.10.

3、已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则=__________________.11.已知各项均为正数的等比数列满足：，若，则的最小值为______.12.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为_________________.6.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则=___________________.7.已知正方形，过正方形中心的直线分别交正方形的边于点，则最小值为_

4、________________.二、解答题:本大题共6小题，共90分.16.（本小题满分14分）如图于，，，分别为的中点若（1）求证：；（2）求的长.17.（本小题满分14分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，长要超过4米（不含4米），为的中点，到的距离比的长小1米，（1）若，将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段、和的长度之和）（2）如何设计、的长，可使支架总长度最短.18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线互相垂直

5、，且分别在轴和轴上.（1）若四边形的面积为40，对角线的长为8，，且为锐角，求圆的方程，并求出的坐标；（2）设四边形的一条边的中点为，，且垂足为，试用平面解析几何的研究方法判断点是否共线，并说明理由.19.已知数列的前项和为，点在直线上，数列满足：，且，前9项和为153.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，，问是否存在，使得是公比为5的等比数列中的两项，且.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.给出定义在上的三个函数；，已知在处取最值.（1

6、）确定函数的单调性；（2）求证：当时，恒有成立；（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数，试确定函数的零点个数，并说明理由.第Ⅱ卷（附加题，共40分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.21.本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.A.（选修4—1：几何证明选讲）在中，，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点D，求证：B.（选修4—2：矩阵与变换）的顶点，求在矩阵对应的变换下所得图形的面积.C.（选修4—4：坐标系与参数方

7、程）已知直线（为参数）和直线交于点.（1）求点的坐标；（2）求点与的距离.D.（选修4—5：不等式选讲）设是正数，证明：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22.在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点在棱上.（1）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.23.设为虚数单位，为正整数.（1）证明：；（2）结合等式“”证明：.清江中学xx学年高三数学阶段性测试参考答案xx.12.19一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.2.63.4.

8、05.636.7.8.9.10.111.412.13.100714.二、解答题：15.（1）解：因为…………3分所以.…………6分（2）解：当时，由正弦定理，解得.由得，…………8分由余弦定理，得解得（负舍），∴………………14分16.（1）证明：在中，又，故为等腰直角三角形∴，又，∴∴………………7分（2）取的中点，连接，∴，∴，∴∵.………………14分17.（1）由，则，设，则支架