2019-2020年高三第三次模拟考试 数学理 含答案

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1、2019-2020年高三第三次模拟考试数学理含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效.3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：锥体体积公

2、式，其中为底面积，为高.第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,则复数z的虚部为(B)A.B.C.D.2.已知，且，则=（A）A．1B.-1C.D.3.已知向量，的夹角为，且，，则向量与的夹角为（D）A．B．C．D．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（C）A.2B.1C.D.5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t

3、，那么下列说法正确的（B）A．l1和l2必定平行B．l1和l2有交点（）C．l1与l2必定重合D．l1与l2相交，但交点不一定是（）6．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为(C)A.8B.16C.24D.607．已知双曲线－＝1的右焦点F与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的右焦点F作其渐近线垂线，垂足为M，则点M纵坐标为(C)A.B．C．D．8.定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时,,则函数的零点的个数为（C　）A．1B．2C．0D．0或29.数列满足，，若数列的前项和为，则的值为(D)A.B.C.D.10.如图，液

4、体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是（B）第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.下列四个命题:①集合的真子集的个数为；②6的二项展开式中的常数项为160③④已知，条件：，条件：，则是的充分必要条件其中真命题的个数是________212．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i>________i>1013.已知与(

5、)．直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是．114.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”________.1三.选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分.15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和从参数方程分别为（为参数）和（为参数）.则曲线与的交点坐标为.（2）对于实数,若的最大值为5四．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量，，其中ω0.函数最小正周期为，xR.（1）求

6、f(x)单调递增区间；(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求f(A)值.解：（1）=由得，解得f(x)单调递增区间为；（2）联立得：，即17.师大附中红五月举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X，求X的期望EX.解：（1）；（2）

7、记甲同学获得奖金为Y，则Y的分布列如下：Y0102030P，18.如图，三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，是边长为6的等边三角形，，AC=6，D、E分别为PB、BC中点，点F为线段AC上一点，且满足AD//平面PEF.PABCED（1）求值；（2）求二面角A-PF-E的余弦值.解：连结CD交PE于点G，过点G作交AC于点F，则AD//平面PEF.G为重心，又，所以（2）如图以AB中点O为原