2019-2020年高三第一次阶段性考试数学试题

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1、2019-2020年高三第一次阶段性考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1．已知全集（）A．B．C．D．2．已知为第二象限的角，且，则=（）A．B．C．D．3.在等比数列{}中，若，，则的值是（）A．B．C．D．4．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．35．（理科）已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A．1B．C．2D．（文科）在中，已知，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形

2、C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形6．在中，是边的中点，是的中点，若，则的值是（）A．1B．C．D．7．已知数列，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．B．C．D．8．若直线截得的弦最短，则直线的方程是（）A．B．C．D．9．某校共有学生xx名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()　　　　　　　10.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（）A．B．C．D．11.函数（其中）

3、的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12．已知的三边长分别为，，，在边上任选一点，则的概率是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（理科）从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有_____种（文科）设函数若，则的取值范围为．14．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是______15．已知的最小值是5，则z的最大值是16．下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①若的必要不

4、充分条件；②命题；③设的否命题是真命题；④若三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数18(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．ABCDP（1）求证：平面（2）求证：平面（3）求二面角的平面角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：20．(本小题满分12分)若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；

5、（Ⅱ）求的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程；21．（本题满分14分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围．选做题（10分）：（在下面两道题中选择一道作答）22．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程．23．设函数．（1）画出函数y=f(x)的图像；（

6、2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围．参考答案三、解答题：17．…………2分（1）函数的最小正周期为，………3分对称轴方程为…………5分（2）当时，，……8分所以，……10分18．（1）证明：，且平面∴平面.……………………………3分（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形ABCDPE∴，又，∴，在Rt△中，，∴，………4分∴，则，∴…………………………………6分又∴……7分∴平面………8分ABCDP（3）解：如图，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：，，，………………………9分∴，设m为

7、平面的一个法向量，则，即，设，则，∴m，…10分同理设n为平面的一个法向量，求得n．………10分∴，……………11分∴．…………………12分另解：平面∴平面∴，又，……9分∴∴点到的距离………10分在三棱锥中，，，；∴点到平面的距离…11分∴．……12分19．解：（Ⅰ）由题设知，解得.…………2分由两式作差得所以，即，………………5分可见，数列是首项为，公比为的等比数列。………………………………7分（Ⅱ）…………………8分………………………10分………………12分20.解：（I）已知椭圆的长半轴为2，半焦距由离心率等于…………2分……3分椭

8、圆的上顶点（0，1）抛物线的焦点为（0，1）抛物线的方程为………6分（II）由已知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，，，，切线的斜率分别为……8分当时，，即…9分由得：解得或