2019-2020年高一上学期期中考试数学试题(III)

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1、2019-2020年高一上学期期中考试数学试题(III)一.选择题（每小题5分，共60分）1.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}2.函数的定义域为（　　）A.B.　　C.D.3.下列哪个函数与函数相同()A、B、C、D、（1）（2）（3）4.函数y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的图象如图所示,依次大致是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）D．（3）（2）（1）5.设，，，则（）Ａ．

2、Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（）A．9B．C．－9D．－7.设集合若则的范围是（）A.B.C.D.8.用二分法计算在内的根的过程中：令f(x)=得，，，，则方程的根落在区间（）A、B、C、D、9.设集合，则为（）....10.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：①前五年中产量增长的速度越来越快；②前五年中产量增长的速度越来越慢；③第五年后，这种产品停止生产；④第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④11.设，

3、则使幂y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的α值的个数为()A.1B.2C.3D.412．已知函数，当时，那么以下结论正确的是（）A．　　　B．　　　C．　　　D．二.填空题（每小题5分，共20分）13.当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为.14.已知函数是偶函数，则f(-1)=_______________.15.满足的集合共有个.16.已知函数，有以下命题：函数的图象在y轴的一侧；函数为奇函数；函数为定义域上的增函数；函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是　　　　　　.三.解答题（17小题10分

4、，18—22小题每题12分，共70分）17.求值：（1）；（2）．18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）用定义判断的奇偶性；19.设函数，且.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间.（3）若方程f(x)=k有两个不等的实数根，求k的值.20.已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值.21.某公司生产某种电子仪器的固定成本为xx0元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收

5、入满足函数：（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).22.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以x0为函数f(x)的不动点．（1）当a＝1，b＝-2时，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不动点”；（2）若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a的取值范围；（3）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．嘉峪关市一中x

6、x第一学期期中考试高一数学参考答案一．选择题：DBDBABADBCBC二．填空题：13.[-2,0]；14.3；15.4；16.①③.三．解答题：17.（1）；（2）0.18.（1）（-1,1）；（2）奇函数.19.（1）；（2）图略.单调增区间为：[-1,0];单调减区间为：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.20.（1）当a>0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+∞）；当a<0时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+∞）；（2）a=16或a=.21.（1）设月生产量为台，则总成本为xx0+100，从而.

7、（2）当时，f(x)=∴当x=300时，f(x)有最大值25000；当x>400时，f(x)=6000-100x是减函数，又f(400)=fxx0<25000，∴当x=300时，f(x)的最大值为25000元.即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元.22.（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不动点”为-1和3；（2）a<-1或a>7；（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)为奇函数，∴f(x)-x为奇函数.设方程f(x)-x=0在（0，+∞）

8、上有k(k∈N)个实数根，则它在(-∞,0)上也有k个实数根.又∵f(x)-x为奇函数，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)个实数根.∴函数f(x)有2k+1(k∈N)个“不动点”.即f(x)有奇数个“不动点”．