2019-2020年高三月考（二）数学（理）试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三月考（二）数学（理）试题Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合M=，N=，则=（）AA、B、C、D、2、命题：“，使”的否定是（）DA、，Ｂ、，C、，D、，BOXyA13、若实数满足：，则的最大值为（）DA、0B、1C、D、2【解析】如图，画出满足条件的可行域，当目标函数所对应的直线过点时，，则的最大值为2。（或者通过比较可行域各顶点所对应的目标函数值的大小可得答案2。）4、已知向量，，且∥，则锐角=

2、（）BA、B、C、D、【解析】∵∥，∴，即，S=0,i=1开始S=S+i2i=i+1i>4?是否输出S结束又∵为锐角，所以，。故选B。5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）CA、14　　　　B、20　　　　C、30　　　　D、55【解析】根据框图，可得。故选C。6、已知，且，则下列不等式正确的是（）CA、B、C、D、【解析】根据，且，可得，所以①，A错；②，D错；③，B错。故选C。7、已知数列满足：，（），，当时，的值为（）CA、0B．1C、0或1D、【解析】∵，，，，所以，，由题设知，所以，或

3、。无论，还是，都有成立，于是。8、将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有（）种AA、80种B、120种C、140种D、50种【解析】①甲组有3人时，乙、丙两组每组1人，有种；②甲组有2人时，乙、丙两组中有一组2人，另一组1人，有种。一共有80种不同的分配方案，选A。ABCD9、正方形ABCD的边长为a，依次连结正方形各边中点得到一个新正方形，再依次连结新正方形各边中点又得到一个新正方形，……，依次得到一系列的正方形，如图所示。现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边

4、逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针爬行，如此下去，爬行了10条线段。则这10条线段长度的平方和为（）AA、B、C、D、10、已知函数，函数（），若，总，使得成立，则实数m的取值范围为（）BA、B、C、D、【解析】因为，当时，；而当时，，，又，所以；要使条件满足，必须且只需使，即，解得。请将各小题唯一正确答案的代号填入下表的相应位置：题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）11、已知复数满足（其中i为虚数单位）

5、，则=；12、在的展开式中，项的系数为，则实数a的值为；2或313、向平面区域内随机投掷一点，则该点落在曲线下方的概率为；14、已知O是△ABC所在平面内一点，且满足，若，，则△ABC的外接圆的面积为；15、设是R上的偶函数，且当时，；函数。则：（1）函数的零点个数为；2（2）若实数a是函数的正零点，则与的大小关系为。<【解析】（1）作图可知函数的零点个数为2个；其一在上，另一在上（∵），由题设知；对，在时，直接求导得；易知当时，，所以函数在上单调递增，从而成立。又函数为偶函数，故<。三、解答题（本大题共6小题，共7

6、5分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若=，=，且。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，三角形的面积，求的值。【解析】（Ⅰ）依题设，，即，亦即，所以；又，故。…………………6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的结果，，∴；又由余弦定理，可得，于是，故。…………………12分17、（本小题满分12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：访问量500600700频数

7、503020（Ⅰ）根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；（Ⅱ）已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用表示该网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求的分布列和数学期望。【解析】（Ⅰ）依题设，访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率分别为，，。………………………4分（Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，相应的，的允许值为50，,55,60,65,70.………………………

8、5分并且由题设中“每天的访问量相互独立”可知：，，，，。于是，所求随机变量的分布列为：50556065700.250.30.290.120.04…………………11分其期望（万元）。…………………12分18、（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，满足，（）。（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求出其通项公式；（Ⅱ）对于数列，在每两个与之间都插入（