2019-2020年高三数学毕业班全真模拟考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学毕业班全真模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知则（）A.B.C.D.2.设随机变量服从正态分布N(3，7)，若，则a=（）A．1B．2C．3D．43.已知向量与的夹角为120°，

2、，，则

3、

4、=（）A.5B.4C.3D.14.下列命题中，真命题是（）A．，使得B．C．函数有两个零点D．是的充分不必要条件5.将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（）

5、A.120B.150C.35D.556.执行如下的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（）A．15B．105C．120D．720是否开始输出输入结束7.已知数列的前项和为，首项，且满足，则等于().A.B.C.D.8.已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为右上图的形状，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．     B．     C．     D．9.设，若，则=（）A．-1B．0C．1D．25610.已知函数，为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数在上零点的个数小于5或大于6的概率为（）A.B.C.D.

6、11.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知正三棱柱的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．14.向曲线内随机掷一点，则该点落在轴下方的概率为.15．设等差数列的前项和为，则成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，__________，__________，成

7、等比数列．16.已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为P．过作轴的垂线交抛物线于、两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是__________，（填序号）三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)在△ABC中，分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知.(1)若，求实数的值；(2)若，求△ABC面积的最大值．18．(本小题

8、满分12分)一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1,2,3,4,5，现从盒子中随机抽取卡片．(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望．19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，，侧面APD为等腰直角三角形，

9、，平面底面，为侧棱上不同于端点的一点．(1)证明：；(2)试确定点的位置，使二面角的余弦值为.20.（本小题满分12分）设点P是曲线上的动点，点P到点(0,1)的距离和它到焦点的距离之和的最小值为.(1)求曲线的方程；(2)若点P的横坐标为1，过作斜率为的直线交于点Q，交轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与交于另一点N，问是否存在实数，使得直线与曲线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数（）．(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证（，）．

10、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．(本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点.（1）求证：；（2）求证：.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线，直线(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线，交于点A，求

11、PA

12、的最大值与最小值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设

13、函数．（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．