2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理（零班）新人教A版

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题理（零班）新人教A版时间：120分钟总分：150分选择题：（每小题5分，小计50分）1．已知集合，，则=（C）A．B．C．D．[2．已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（D）A．命题“或”是假命题B．命题“且”是真命题C．命题“非”是假命题D．命题“且‘非’”是真命题3．已知为第二象限角，，则（C）A．B．C．D．4．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（C）A.　　　B.　　C.　　　D.5.在△ABC中，分别为角A，B，C所对的边，若，则此三角形一定是(　C　)A.等腰直角三

2、角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6．曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（B）A.B.或C.D.或7．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝(　C　)A.B.C.D.9.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（A）A．B．C．D．8．已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有．若实数满足，则点所在区域的面积为（A）A．B．C．D．10．如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其

3、在水平方向（向右为正）的速度的图象大致为（B）二、填空题（每小题5分，小计25分）11．已知偶函数在[0，＋∞)单调递减，，若，则的取值范围是________．(－1，3)　BACD12．若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是________．14.如图，在中，是边上一点，则.15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则＝________．215.给出下列四个命题：①命题的否定是；②函数在上单调递减；③设是上的任意函数，则

4、

5、是奇函数，+是偶函数；④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；⑤命

6、题p:，;命题q：，。则命题是真命题；其中真命题的序号是①④⑤（把所有真命题的序号都填上）。座位号数学答题卡(理零)一、选择题(每小题5分，共50分)。题号12345678910答案二、填空题(每小题5分，共25分)。11、12、13、14、15、三、解答题(第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分)。16．在中，、、分别是三内角、、的对边，已知．（1）求角的大小；（2）若，判断的形状．16.解：（1），又，∴.（2）∵，∴∴，∴，∴，∴，∵，∴,∴为等边三角形．17.设命题p：函数在区间[－1,1]上单调递减；

7、命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.17[解答]p为真命题⇔f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.q为真命题⇔Δ＝a2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.由题意p和q有且只有一个是真命题.p真q假⇔⇔a∈∅；p假q真⇔⇔a≤－2或2≤a<3.综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3).18．已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)(b∈R)．(1)当b＝4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围．18．解：(1)当b＝4时，f′(x

8、)＝，由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)在x＝－2处取得极小值f(－2)＝0，在x＝0处取得极大值f(0)＝4.(2)f′(x)＝，易知当x∈时，<0，依题意当x∈时，有5x＋(3b－2)≤0，从而＋(3b－2)≤0，得b≤.所以b的取值范围为.19.已知命题p：

9、

10、≤2；命题。若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围。19.解：由：，解得，记由，得记∵是的必要不充分条件，∴

11、是的充分不必要条件，即，又，则只需  解得，故所求实数的取值范围是.20．已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．20．解：(1)由题意知，f(x)＝＝msin2x＋ncos2x.因为y＝f(x)的图像过点和点，所以即解得m＝，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋cos2x＝2

12、sin.由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)．由题意知，x＋1