2019-2020年高考数学二轮复习 专题四 数列 第二讲 数列求和及数列的综合应用素能提升练 理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题四数列第二讲数列求和及数列的综合应用素能提升练理1.若数列{an}是公差为2的等差数列,则数列{}是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.公比为4的等比数列B.公比为2的等比数列C.公比为的等比数列D.公比为的等比数列解析:∵an=a1+2(n-1),∴=22=4.∴{}是等比数列,公比为4.答案:A2.已知在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则

2、a1

3、+

4、a2

5、+

6、a3

7、+…+

8、a30

9、等于(　　)A.445B.765C.1080D.3105解析:∵an+1=an+3,

10、∴an+1-an=3.∴{an}是以-60为首项,3为公差的等差数列.∴an=a1+3(n-1)=3n-63.令an≤0,得n≤21.∴前20项都为负值.∴

11、a1

12、+

13、a2

14、+

15、a3

16、+…+

17、a30

18、=-(a1+a2+…+a20)+a21+…+a30=-2S20+S30.∵Sn=n=×n,∴

19、a1

20、+

21、a2

22、+

23、a3

24、+…+

25、a30

26、=765.答案:B3.设数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则的值为(　　)A.B.C.D.解析:∵Sn=2n-1,∴.答案:A4.设某商品一次性付款的金额为a元,以分期付款的形式等额地分成n次付清,若每

27、期利率r保持不变,按复利计算,则每期期末所付款是(　　)A.(1+r)n元B.元C.(1+r)n-1元D.元解析:设每期期末所付款是x元,则各次付款的本利和为x(1+r)n-1+x(1+r)n-2+x(1+r)n-3+…+x(1+r)+x=a(1+r)n,即x·=a(1+r)n,故x=.答案:B5.(xx黑龙江大庆第二次质检,10)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是(　　)A.axx=-1,Sxx=2B.axx=-3,Sxx=5C.axx=-3,S

28、xx=2D.axx=-1,Sxx=5解析:由已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),知an+2=an+1-an,an+2=-an-1(n≥2),an+3=-an,an+6=an,又a1=1,a2=3,a3=2,a4=-1,a5=-3,a6=-2,所以当k∈N时,ak+1+ak+2+ak+3+ak+4+ak+5+ak+6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,axx=a4=-1,Sxx=a1+a2+a3+a4=1+3+2+(-1)=5.答案:D6.数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则Sxx等于(　　

29、)A.1006B.xxC.503D.0解析:∵函数y=cos的周期T==4,∴可分四组求和:a1+a5+…+axx=0,a2+a6+…+axx=-2-6-…-xx==-503×1006,a3+a7+…+axx=0,a4+a8+…+axx=4+8+…+xx==503×1008.故Sxx=0-503×1006+0+503×1008=503×(-1006+1008)=1006.答案:A7.(xx河南郑州第二次质检,12)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若2Sn=an+(n∈N*),则Sxx=(　　)A.xx+B.xx-C.xxD.解析:

30、由题意可知,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,则2Sn=an+=Sn-Sn-1+,整理,得=1.=1,即数列{}是公差为1的等差数列,又由2S1=2a1=a1+,解得a1=1(an>0),即S1=1,=1,因此=n.故Sxx=.答案:D8.(xx河北唐山高三统考,16)若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=3,an=2Sn-1+3n(n≥2),则该数列的通项公式为an=　　　　　. 解析:∵an=2Sn-1+3n,∴an-1=2Sn-2+3n-1(n≥3),相减得an-an-1=2an-1+2×3n-1,即an=3an-1+2×3n-

31、1.∴(n≥3).又a2=2S1+32=2a1+32=15,,即,∴数列是以1为首项,为公差的等差数列,∴=1+(n-1)×.∴an=(2n+1)3n-1.答案:(2n+1)3n-19.(xx贵州六校第一次联考,16)已知f(x)=,各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an),若a12=a14,则a13+axx=　　　　　. 解析:由f(x)=,a1=1,an+2=f(an)可得a3=,a5=,同理可推得a7=,a9=,a11=,a13=,由a12=a14,得,a10=a12,依次推出a2=a4=a6=…=axx,由a

32、4=f(a2),得a2=+a2-1=0,a2=.故a13+axx=.答案:10.(xx浙江高考,理18)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an