2019-2020年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高一上学期10月份月考数学试题Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若用列举法表示集合，则集合2.下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}{1，2，3}；⑤{a，b}{a，b}．3.已知全集,集合,,则集合4.已知全集，集合，，那么集合=　　　．或5.下列函数中（2）与函数是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．6.函数的定义域为7.设函数则的值为8.若函数，则使得函数值为的的集合为9.已知是奇函数，则实数=__

2、__________010.函数函数的单调增区间是　　11.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则_________212.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则；（2）设,,对应法则（3）设，对应法则除以2所得的余数；（4），对应法则13.已知奇函数在定义域R上是单调减函数，且，则的取值范围是14.已知函数是(-∞,+∞)上的单调减函数,那么实数的取值范围是　　　　(0,2]二、解答题：本大题共6小题,共计9

3、0分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求a的值，并求出A∪B.（2）已知集合满足求实数的取值范围.解　（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素违背了互异性，舍去．当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B

4、＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由题意知,要满足必须,即16.已知函数,x∈[3,5].(1)判断函数的单调性,并证明;(2)求函数的最大值和最小值.解：(1)任取x1,x2∈[3,5]且x10.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

5、n=f(3)=.17．已知函数(1)求在区间[0，3]上的最大值和最小值；(2)若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．解　(1)∵,x∈[0，3]，对称轴,开口向下,∴f(x)的最大值是f(1)＝3，又f(0)＝2，f(3)＝，所以f(x)在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是.(2)∵,函数对称轴是,开口向下,又在[2,4]上是单调函数∴≤2或≥4，即或.故m的取值范围是或.18．已知定义域为的奇函数，当时,.（1）当时，求函数的解析式；（2）求函数解析式；（3）解方程．解:（1）当时,,所以…………5分（2）因为函数是定义域为的奇函数,所以,则…

6、……10分（3）当时，方程即，解之得；当时，方程即，解之得()；当时，方程即，解之得().综上所述，方程的解为，或，或.………16分19．设函数,（）.(1)求证:是偶函数;(2)画出函数的图象，并指出函数的单调区间,并说明在各个单调区间上是单调递增还是单调递减;(3)求函数的值域.解：(1)因为,所以f(x)的定义域关于原点对称.对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2)当0≤x≤4时,f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4;当-4≤x<0时,f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.函数f(x)的图象如图所示.由

7、图知函数f(x)的单调区间为[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,在[-1,0)和[1,4]上单调递增.(3)当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为f(4)=5;当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5.故函数f(x)的值域为[-4,5].20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产

8、量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋