27.1 二次函数

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1、二次函数试一试：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地从上面2个问题,同学们发现了什么?问题1:若矩形的一边长为10米,它的面积为多少?问题2:若矩形的长分别为15米，20米，25米时,它们的面积分别是多少?想一想如果用60米的篱笆围一个矩形,矩形的面积是S，矩形的一条边是X，你能用边长X表示矩形的面积S吗？S=x（30-x）S=-x²+30（0﹤x﹤30）做一做?设人民币一年教育储蓄的年利率是x(x≥0),一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²(x≥0)=100x²+200

2、x+100讨论得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！观察（１）S=-x²+30(0﹤x﹤10)（２）y=100x²+200x+100.(x≥0)对比一次函数，你能归纳出二次函数的定义吗？概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2

3、(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数巩固练习心动不如行动(4)s=1+t+5t²(3)y=2²+2x(2)y=x²+x³+2512(1)y=+3x²12如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0或3例3:已知关于x的二次函数,当x=0时,函数值为1,当x=1时,函数值为4,当x=-1时,函数值为6,求这个二次函数的解析式.｛待定系数法解:设所求的二次函数解析式为y=ax²+bx+c(a≠0)C=1a+b+

4、c=4a-b+c=6解得：a=4，b=-1，c=1∴所求二次函数解析式为y=4x²-x+1练习:已知二次函数y=ax²+c,当x=2时,y=4;当x=-1时,y=-3,求这个二次函数的解析式.小结拓展你认为今天这节课最需要掌握的是________________。作业课本P4页习题27.1第1,2题;