江苏省2019年高二上期末数学试卷（含答案解析）

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1、高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（　　）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（　　）A．B．C．D．或3．（5分）已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“p∨q”，“p∧q”和“¬p”形式的复合命题中，真命题有（　　）个．A．0B．1C．2D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．（5分）在

2、△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（　　）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）A．8B．4C．1D．7．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（　　）A．14B．21C．28D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（　　）A．y2=﹣2xB．y2=﹣4xC．y2=2xD．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（　　）A．﹣2B．2C．﹣4D．410．（5分）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆

3、”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（　　）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（　　）A．12B．10C．8D．2　二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），则a3=　　．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′=　　．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=　　．16．（5分）有下列命题：①（log

4、ax）；②（cosx）′=﹣sinx；③（）；其中是真命题的有：　　．（把你认为正确命题的序号都填上）　三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析

5、式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an﹣2n（n∈N+），令bn=．（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，

6、PF1

7、=，

8、PF2

9、=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角

10、三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．　参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（　　）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项an=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以

11、第一个负数项为第14项故选B　2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（　　）A．B．C．D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C　3．（5分）已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“p∨q”，“p∧q”和“¬p”形式的复合命题中，真命题有（　　）个．A．0B．1C．2D．3【解