江苏省2018-2019年高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

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1、高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)若集合A={x

2、x<3},B={x

3、x>0},则A∪B=(  )A.{x

4、0<x<3}B.{x

5、x>0}C.{x

6、x<3}D.R2.(4分)已知α为锐角,则2α为(  )A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的角3.(4分)已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C',△A'B'C'是边长为a的正三角形,那么在原△ABC的面积

7、为(  )A.B.C.D.4.(4分)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(  )A.25πB.50πC.125πD.都不对5.(4分)在空间直角坐标系中点P(1,3,﹣5)关于xoy对称的点的坐标是(  )A.(﹣1,3,﹣5)B.(1,﹣3,5)C.(1,3,5)D.(﹣1,﹣3,5)6.(4分)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为(  )A.2x+y﹣4=0B.x+2y﹣5=0C.x+3y﹣7=0D.3x+y﹣5=07.(4分)

8、三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是(  )A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a8.(4分)若函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是(  )A.B.C.D.9.(4分)在平面直角坐标系xOy中,以C(1,1)为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A,B两点,点M,N分别在线段OA,OB上,若,MN与圆C相切,则

9、MN

10、的最小值为(  )A.1B.C.D.10.(4

11、分)定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为(  )A.1﹣2aB.2a﹣1C.1﹣2﹣aD.2﹣a﹣111.(4分)如图,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点P是平面A1B1C1D1内的一个动点,则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为(  )A.1B.2C.D.12.(4分)若函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有f[f(x)+]=,则f(log23)=(  )A

12、.1B.C.D.0 二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)13.(4分)已知函数,则=  .14.(4分)圆x2+y2﹣4x=0在点P(1,)处的切线方程为  .15.(4分)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x﹣1)<f(3)的x取值集合是  .16.(4分)在直角坐标系内,已知A(3,2)是圆C上一点,折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若圆C上存在点P,使∠MPN=90°,其中

13、M,N的坐标分别为(﹣m,0),(m,0),则实数m的取值集合为  . 三、解答题(本大题共6小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(8分)已知集合.(1)当m=2时,求A∪B;(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.18.(10分)已知圆C:(x﹣1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(写一般式)(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.19.(10分)已知函数f(x)=ax++c是奇函数,且满

14、足f(1)=,f(2)=.(1)求a,b,c的值;(2)试判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性并证明.20.(8分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(1)求证:PO⊥平面ABCD;(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;(3)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21.(10分)已知圆O:x2+y2=2,直

15、线l:y=kx﹣2.(1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当时,求k的值;(2)若是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由;(3)若EF、GH为圆O:x2+y2=2的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形EGFH的面积的最大值.22.(10分)设函数y=f(x)的定义域为D,值域为A,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f[g(t)]的值域仍是A,那么称x=g(t)是函数y=f(x)的一个等

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