广东省九年级上《第一章特殊平行四边形》单元综合检测题含答案

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1、第一章单元测试卷(时间:100分钟  满分:120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.下列性质中菱形不一定具有的性质是(C)A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2.下列命题中,真命题是(D)A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形3.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为(C)A.2B.C.1D.4.如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角

2、,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成(C)A.22.5°角B.30°角C.45°角D.60°角  ,第5题图)  ,第6题图)  ,第7题图)5.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是(C)A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(B)A.cmB.cmC.cmD.5cm7.如图,在△ABC

3、中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(D)A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为(C)A.3B.3.5C.2.5D.2.8,第8题图)    ,第9题图)    ,第10题图)9.如图,

4、边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是(D)A.B.C.1-D.-110.如图,点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点,BE=BC,点P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R,则PQ+PR的值为(D)A.B.C.D.二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.已知菱形的周长是20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的另一条对角线长为6cm.12.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件AB=BC(答案

5、不唯一),使其成为正方形.(只填一个即可)13.如图,点E为正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,则∠AEB=30°.,第13题图)   ,第15题图)   ,第16题图)14.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积是30cm2.15.如图,矩形ABCD的对角线BD的中点为O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OA,已知AB=5,BC=12,则四边形ABEO的周长为20.16.如图,∠MON=45°,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周长记作C1;再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作

6、C2;继续作第三个正方形A3B3C3A4,周长记作C3;点A1,A2,A3,A4…在射线ON上,点B1,B2,B3,B4…在射线OM上,依此类推,则第n个正方形的周长Cn=2n+1.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的点,求证:AE=CE.证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE.在△ABE和△CBE中,,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE18.如图,已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4,周长为40cm

7、,求菱形的高及面积.解:∵BD∶AC=3∶4,∴设BD=3x,AC=4x,∴BO=,AO=2x,又∵AB2=BO2+AO2,∴AB=x,∵菱形的周长是40cm,∴AB=40÷4=10(cm),即x=10,∴x=4,∴BD=12cm,AC=16cm,∴S菱形ABCD=BD·AC=×12×16=96(cm2),又∵S菱形ABCD=AB·h,∴h==9.6(cm),菱形的高是9.6cm,面积是96cm219.如图,在矩形ABCD中,点E为AD边上一点,EF⊥CE,交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的

8、长.解:∵EF⊥EC,∴∠1+∠3=90°.∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠3+∠2=90°,∴∠1=∠2.又∵EF=EC,∴△EFA≌△CED(AAS),∴AE=CD.设AE=x,则DC=x.由矩形的周长为16得2x+2=8,∴x=3,即AE的长为3四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7

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