高等固体物理（中科大）3 尺度

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1、第三章尺寸3.1介观体系3.2纳米体系3.3原子团簇3.1介观体系1．电子波的干涉金属的电导率输运弛豫时间包含了各种相互作用的贡献：电子－杂质，电子—声子，电子－电子较纯金属：杂质散射贡献较小，电子－电子相互作用由于传导电子的屏蔽效应而变得很弱。在温度较高时，声子散射起主要作用，它决定了电导率随温度变化的规律。随温度的降低，声子浓度不断减少，而杂质的数量不变，因此电导将趋于常数(剩余电阻).电子被看作粒子，各种相互作用都被纳入相应的驰豫时间，电子作为波的运动特征－相位被完全忽略了。X’X”简化的合理性：电子沿不同的布朗运动路径从X’点到达X”点(假设所以路径上电子经历的

2、散射为弹性):干涉效应某些特殊条件下，干涉效应不为零：沿一闭合路径反向运动的两电子分波，具有时间反演对称性。两电子分波的叠加在总平均中不抵消电子散射的可能路径不是无限多，而是局限于若干个有限路径时(a).弱局域化电导修正闭合路径：电子在固体中扩散运动时以一定的概率返回它的出发点，这种路径称之为闭合路径。0123456789101112态的电子从0点开始：0->1->2->3…->12->0,波函数为A+态的电子从0点开始：0->12->11->10…->1->0,波函数为A-

3、A+

4、=

5、A-

6、=A等概率地：这两个路径的顺序具有时间反演对称性，称之为时间反演路径(time

7、reversalpath)对所有散射为弹性散射的情形，可证明，电子受相同的杂质散射从态到态和从态到态所附加的相移是相同A+与A-具有相同的振幅，相同的相位：虽然巨大数量的电子扩散路径的电子分波的干涉趋向于相互抵消，但经过时间反演路径的电子波的干涉却相互增强。电子回到途中某一点几率的增加，意味着观察点N发现电子的几率下降，导致电导率的减小或电阻率的增加，呈现对经典电导率的量子力学改正——弱定域化的物理图象，是量子力学波函数叠加原理导致宏观可观察后果的独特范例。计及量子效应之后，电子似乎更趋向于呆在原点NMO弱定域化引起的电导变化：假定处于态的电子可能被散射到费米面上的Z个

8、状态该电子被散射到的几率为1/Z，而与经历的中间态散射次数n无关。电子处于动量本征态的平均寿命费米波矢的不确定量为：自由程二维：不确定量构成的圆环面积：K空间的态密度为：圆环所包含的状态数：都对相关散射有贡献初态＋末态的动量能量差为：在一次散射时间间隔内产生的相移：中间态上的相移不同，位相平方相加，叠加n次散射后：电子回波产生的反向粒子流：若一个电子在t=0时处于k态，根据驰豫时间近似，其动量以特征时间指数衰减，而由于干涉回波产生的反向动量则随时间的倒数衰减，且在时消失，那么这个电子对于平均动量的贡献为：电导也将以括号内的因子减少：为弱局域化电导修正低温下，一般金属薄

9、膜的电导率0.01～0.1S。在电子平均自由程较小的样品中容易观察到这种现象：淬火薄膜或掺氧薄膜(b).正常金属中的Aharonov-Bohm(AB)效应经典电磁学：量子力学：电磁场中运动的粒子方程规范变换ABCF经典物理：电子束通路上没有磁场，没有磁力作用在电子上，螺线管中磁场不会产生任何影响。量子力学：电子将感受到与磁通量相联系的矢势存在，波函数将附加一与矢势A有关，依赖于路径的相位。ABCF干涉强度依赖于两条路径封闭的磁通总量，并以周期振荡。观察AB效应：电子束不受散射，相位相干不受破坏：高真空或超导体正常金属扩散区？电子经多次散射，走着无规行走路径－可观察对一维

10、理想金属环，如果有磁通穿过中空区，这个环的所有物理性质随以为周期变化L上述问题与周期为L的一维能带问题相似：杂质－>Peierls理想环非理想环实验：1983年，Au的平均直径为245nm,环宽30nmAAS效应：除了观察到AB效应，还观察到周期为的效应振幅只有AB效应的4%缘由：弱局域化效应2．介观体系的电导(1)Kubo（久保公式）线性响应理论：非局域响应关联函数VII电导系数g:121dS1C12dS2C2(2)Landauer公式:两电极视为理想导体，被测器件视为一势垒，器件的电导系数就一定依赖于电子波的穿透系数T:TR(3)Landauer-Buttiker公

11、式:一根无穷长理想导线中独立电子的Shordinger方程：ZE1E2k0每条曲线代表一个横向子能带->容许通道在每个容许通道中电子将以行波的方式传播，从而引起电荷的流动。给定波矢量k>0，电荷既可沿+k(入射）也可沿-k(反射)流动。计算T=0K,导线中第个通道上的入射电流被测器件视为一块不均匀散射媒质，它将理想导线1中入射而来的一束渐近行波散射到导线2中的某些容许通道(透射波）及导线1中的某些容许通道(反射波)中。a.计算两端单通道器件电导系数的Landauer-Buttiker公式导线宽度很窄，各子能带之间的能差很大，最低子能带可被