资源描述：
《2017秋（北师大版）九年级数学上册第2章 根与系数的关系的四种应用类型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专训2 根与系数的关系的四种应用类型名师点金：利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程,仅通过系数就反映出方程两根的特征、在实数范围内运用一元二次方程的根与系数的关系时,必须注意Δ≥0这个前提,而应用判别式Δ的前提是二次项系数不为0.因此,解题时要注意分析题目中有没有隐含条件Δ≥0和a≠0.利用根与系数的关系求代数式的值1、设方程4x2－7x－3＝0的两根为x1,x2,不解方程求下列各式的值、(1)(x1－3)(x2－3)；(2)＋；(3)x1－x2.[来源:学。科。网Z。X。X。K]利用根与系数的关系构造一元二次方程2、构造一个一元二次方程,使它的两根分别是方程5x2＋2x－
2、3＝0各根的负倒数、[来源:学科网]利用根与系数的关系求字母的值或取值范围3、【2015·潜江】已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足5x1＋2x2＝2,求实数m的值、巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4、已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根,是否存在实数k,使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由、[来源:学科网]答案1、解：根据一元二次方程根与系数的关系,有x1＋x2＝,x1x2＝－.(1)(x1－3
3、)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝－－3×＋9＝3.(2)＋＝＝＝＝＝.(3)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－4×＝,∴x1－x2＝±＝±.2、解：设方程5x2＋2x－3＝0的两根为x1,x2,[来源:学科网ZXXK]则x1＋x2＝－,x1x2＝－.设所求方程为y2＋py＋q＝0,其两根为y1,y2,令y1＝－,y2＝－.∴p＝－(y1＋y2)＝－＝＋＝＝,q＝y1y2＝＝＝－.∴所求的方程为y2＋y－＝0,即3y2＋2y－5＝0.3、解：(1)∵方程x2－4x＋m＝0有实数根,∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4m≥0,∴m≤4.(2)∵方程x2－
4、4x＋m＝0的两实数根为x1,x2,∴x1＋x2＝4,①又∵5x1＋2x2＝2,②联立①②解方程组得∴m＝x1·x2＝－2×6＝－12.4、解：不存在、理由如下：∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根,∴k≠0,且Δ＝(－4k)2－4×4k(k＋1)＝－16k≥0,∴k＜0.[来源:学*科*网Z*X*X*K]∵x1,x2是方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根,∴x1＋x2＝1,x1x2＝.∴(2x1－x2)(x1－2x2)＝2(x1＋x2)2－9x1x2＝－.又∵(2x1－x2)(x1－2x2)＝－,∴－＝－.∴k＝.经检验,k＝是该分式方程的根、又∵k<0
5、,∴不存在实数k,使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立、
