大学物理作业薄下册-习题作业

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1、第九章振动一、简答题3、简述符合什么规律的运动是简谐运动答案：当质点离开平衡位置的位移x随时间t变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数x=Acos()ωt+ϕ时，该质点的运动便是简谐振动。4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中2dx2加速度与位移成正比，且方向相反:=−ωx或：运动方程中位移与时间满足余弦周2dt期关系:x=Acos(ωt+φ)7、弹簧振子所做的简谐振动的周期与什么物理量有关？答案：仅与振动系统的本身物理性质：振子质量m和弹簧弹性系数

2、k有关。12、作简谐运动的弹簧振子，当物体处于下列位置时，在速度、加速度、动能、弹簧势能等物理量中，哪几个达到最大值，哪几个为零：(1)通过平衡位置时；(2)达到最大位移时.答：（1）速度、动能达到最大，加速度、势能为零。（2）加速度、势能达到最大，速度、动能为零。二、选择题A1、一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为−，且向x轴正方向运动，2代表此简谐运动的旋转矢量为（B）3、两个同周期简谐运动曲线如图所示，x1的相位比x2的相位(B)：ππ(A)落后(B)超前(C)落后π(D)超前π22⎛π⎞T10、一物体作谐振动，振动方程为x=Acos⎜

3、ωt+⎟。则该物体在t=0时刻的动能与t=⎝2⎠8(T为振动周期)时刻的动能之比为(D)：(A)1:4；(B)1:2；(C)1:1；(D)2:1。11、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的(C)：(A)7/16.(B)9/16.(C)15/16(D)13/16.17.一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是(B):TT(A)(B)(C)T(D)2T42三、填空题2、两个同方向的谐振动曲线如图所示。其合振动的振幅为A−A；合振动的振动方程为212ππx=A−Acos(t+)。21T228、

4、一质量为m的质点在力F=-πx作用下沿x轴运动，则它运动的周期为2m。⎛π⎞14．一简谐振动振子的振动方程为x=5cos⎜πt+⎟（SI）则t=2s时，此振子的位⎝4⎠5252移为，速度为−π。22四、计算题3−14、如图所示，质量为10g的子弹以速度v=10ms水平射入木块，并陷入木块中，使弹3−1簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k=8×10Nm，木块的质量为4.99g，不计桌面摩擦，试求：(1)振动的振幅；(2)振动方程．答案：（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即：mν=()m+Mν0−1解得子弹射

5、入后的速度为：ν=mν(m+M)=2(m⋅s)，这也是它们振动的初速度．022子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得：(m+M)ν02=kA2m+M−2所以振幅为：A=ν0=5×10()m。kk−1（2）振动的圆频率为：ω==40()rad⋅sm+M取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x的正方向，振动方程可设为：x=Acos(ωt+ϕ)当t=0时，x=0，可得：ϕ=±π2；−2由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：x=5×10cos(40t−π2)．⎛π⎞7、若简谐运动方程为x=0.10cos⎜20πt+⎟(x的单位为cm,t的单位为s)，求

6、:(1)⎝4⎠振幅、频率、角频率、周期和初相；(2)t=2s时的位移、速度和加速度.⎛π⎞答案（1）将x=0.10cos⎜20πt+⎟（m）与x=Acos(ωt+ϕ)比较后可得：振幅⎝4⎠−1A=0.10m，角频率ω=20πs，初相ϕ=0.25π，则周期T=2πω=0.1s，频率ν=1T=10Hz⎛π⎞−2（2）t=2s时的位移、速度和加速度分别为：x=0.10cos⎜40π+⎟=7.07×10m，⎝4⎠⎛π⎞−1ν=dxdt=−2πsin⎜40π+⎟=−4.44m⋅s，⎝4⎠222⎛π⎞−2a=dxdt=−40πcos⎜40π+⎟=−2.79m⋅s⎝4⎠1

7、1、一质点做谐振动，其振动方程为:−2⎛πtπ⎞x=6.0×10cos⎜−⎟(SI)⎝34⎠(1)振幅、周期、频率及初位相各为多少?(2)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半?(3)质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少?答案：根据题意−2（1）A=6×10mω1Qω=π3∴ν==Hz2π62π1T===6sϕ=−π4ων22E=kx2−2（2）势能p2由题意kx2=kA4x=±A=±4.24×10m2（3）从平衡位置运动到x=±A的最短时间为T82∴t=68=0.75s13、已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为x1=0.05cos(10t

8、+0.75π)，x=0.06cos()10t+0.2