人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题复习

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1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题复习一．分类讨论思想在等腰三角形中的应用1.当顶角或底角不确定时，分类讨论例：若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角度数为(　　)A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°解：选D（解答略）对应训练：(1).已知等腰三角形ABC中，AD⊥BC于D，且AD＝BC，则等腰三角形ABC的底角的度数为(　　)A．45°B．75°C．45°或75°D．65°(2).若等腰三角形的一个外角为64°，则底角的度数为____2.当底和腰不确定时，分类讨论例：已知一

2、个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为(　　)A．8或10B．8C．10D．6或12解：选C（解答略）对应训练：(1).等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为_____．(2)若实数x，y满足

3、x－5

4、＋＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为_．3.当高的位置关系不确定时，分类讨论例：等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数．解：设AB＝AC，BD⊥AC于点D.(1)当高与底边的夹角为25°时，高一定在△ABC的内部，如图①，∵∠DBC＝25°，∴∠C＝90°

5、－∠DBC＝90°－25°＝65°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∴∠A＝180°－2×65°＝50°.(2)当高与另一腰的夹角的为25°时，如图②，当高在△ABC的内部时，∠ABD＝25°，∠A＝90°－∠ABD＝65°，∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝57.5°；如图③，当高在△ABC的外部时，∠ABD＝25°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°，∴∠BAC＝180°－65°＝115°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－115°)÷2＝32.5°，故三角形各内角的度数分别为：65°，65°，50°

6、或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.对应训练：(1).等腰三角形ABC的底边BC长为5cm，一腰上的中线BD把其分为周长差为3cm的两部分．求腰长。(2)如图，在Rt△ABC中,AB＝2BC,90在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有(　)A．7个.B．6个.C．5个.D．4个(3)如图，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB＝40°，如果D，E是直线AB上的两点，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数二．等腰三角形中常用作辅助线的方法1.作“三

7、线”中的“一线”例：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE＝AF，求证：DE＝DF.证明：如图，连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵EF∥BC，∴AD⊥EF.又∵AE＝AF，∴AD垂直平分EF.∴DE＝DF.对应训练：如图，在△ABC中,点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，P，Q与直线BC相交于点D.(1)如图①，求证：PD＝QD；(2)如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P，Q在移动的过程中，线段B

8、E，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.1.截长(补短)法例：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60°.求证：BD＋DC＝AB解：证明：如图，延长BD至E，使BE＝AB，连接CE，AE.∵∠ABE＝60°，BE＝AB，∴△ABE为等边三角形．∴∠AEB＝60°.又∵∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠AEB.∵AB＝AC，AB＝AE，∴AC＝AE.∴∠ACE＝∠AEC.∴∠DCE＝∠DEC.∴DC＝DE.∴AB＝BE＝BD＋DE＝BD＋CD，即BD＋DC＝AB.

9、2.加倍折半法例：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数．解：在DC上截取DE＝BD，连接AE，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD是线段BE的垂直平分线．∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∵AB＋BD＝CD，DE＝BD，∴AB＋DE＝CD.而CD＝DE＋EC，∴AB＝EC，∴AE＝EC.故设∠EAC＝∠C＝x，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝2x，∴∠B＝2x，∠BAE＝180°－2x－2x＝180°－4x.∵∠BAC＝120°，∴∠BAE＋∠EAC＝

10、120°，即180°－4x＋x＝120°，解得x＝20°，则∠C＝20°三．“三线合一”解题的技巧1.利用“三线合一”求角或线段例：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长。解：因为△BDC的周长＝BD＋BC＋CD＝24，BC＝10，所以BD＋CD