四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题文

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1、2019年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试文科数学试题第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知命题p：，，则A.：，B.：，C.：，D.：，2.已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（）象限A.一B.二C.第三D.四3.椭圆的焦距为A.B.8C.D.124.曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.5.函数的大致图象为A.B.C.D.6.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条

2、件7.平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则A．B．2C．D．8若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为A.B.C.D.9.已知中，的对边分别是，且，则边上的中线的长为A.B.C.或D.或10.已知、是两个互相垂直的平面，m、n是一对异面直线，下列四个结论：①m∥、n；②m、n∥；③m、n；④m∥、n∥，且m与的距离等于n与的距离．其中是m的充分条件的为A.①B.②C.③D.④11.双曲线的两个焦点为，，若P为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，

3、则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知满足则的最大值为.13.函数在上的最小值为__________．15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16.已知点是抛物线上上的一点，点是抛物线上的动点三点不共线），直线分别交

4、轴于两点，且，则直线的斜率为__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为．(1)求的解析式；(2)求过点的切线方程．18.（12分）18．（12分）某超市计划销售某种食品，现邀甲、乙两个商家进场试销5天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利2元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：（1）现从甲商家试

5、销的5天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；（2）超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．19.（12分）ABCDEFBEFDM第19题图如图，边长为的正方形中，、分别是、边的中点，将，分别沿，折起，使得两点重合于点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20.（12分）已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.21.（12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等

6、式对于任意成立，求正实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）射线：（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值．2019年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试文科数学试题答案1.C2.D3.C4.A5.

7、A6.B7.D8.D9.C10.C11.A12.B13.314..15.B16.17.：（1）函数f（x）=ax3+bx2+cx的导数为f'（x）=3ax2+2bx+c，依题，又f'（0）=﹣3即c=﹣3∴a=1，b=0，∴f（x）=x3﹣3x（2）解：设切点为（x0，x03﹣3x0），∵f'（x）=3x2﹣3∴切线的斜率为f'（x0）=3x02﹣3，∴切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0），又切线过点A（2，2），∴2﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0），∴2x03﹣6x02+8=0，即为2（x0+1）（x0﹣2）2=0

8、，解得x0=﹣1或2，可得过点A（2，