3、s1.［答案］书cos12.4^/3sinC34.已知aBC中，AB=2,C=£,则△ABC的周长为I角军析］T殳三边分别为a,b,c,则sj^A=si：c，a=^^sinA,—sin(〒—A一A，△ABC的周长/=兰名sinA+±¥sin(¥—A)+2=2^/5sinA+2cosA+2=4sin(A+£)+2.［答案］4sin（A+自+25.函数j=a/3cos4x+sin4x的最小正周期为［解析］y=V5cos4x+sin4兀=2(¥cos4x+*sin4x=2(cos§cos4x+si请sin［答案］5sin—2sin学［解
4、析］因为Xx)=2tan兀+—j=2tanx4cos40°筋cos40°厂cos40°=7?35°sin20°［解析］sin235°—22sin235°-1-cos70°-sin20°sin20°—2sin20°一2sin20°—2sin20°［答案］—*7.函数yU）=sin®+迈sinxcosx在区间扌，彳上的最大值是［解析］fix)=sin2x+y［3sinxcosx=1—coslx,V^sinlx丽・c1,1十一2=^"sin2x—亍cos2x十亍=［答案］I当xe号时，2x—和挣罟］所以当2r-
5、=^时,兀714’2y(
6、^)inax—1+28.若fix)=2tan2sin込22cosx24sinx—sinxcosx—sin2疋所以般）=sin6［答案］89.设«e则sinzcosa_I_COSJXsina的最小值为［解析］si"%coszsinb+cos°occosa卞sina—sinacosa22、22—2sinacosa.(sins+cos~a)2sirTacos~a1sinacosasinacosa令sinacosa=t,则r=^sin2久因为炸（0,号），所以圧（0,*.令£（『）=*—2r,则g（r）在（0,+上是减函数,所以当（=
7、2时，g（0min=2—1=1.［答案］110.(2016-高考江苏卷)在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,则tanAlanBtanC的最小值是.［解析］由sinA=sin(B+C)=2sinBsinC得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,两边同时除以cosBcosC得tan5+tanC=2tanBtanC,令tanB+tanC=2tanBtanC=m»因为△ABC是锐角三角形，所以2tanBtanC>2、/tanB・UmC,则tanBtanC>1,rn>2.又在三角形中有tanm14Atan
8、BtanC=—tan(^+C)tanBtanC=—j—•刁n==加—2++4$21—2,7744（〃I）•口+4=&当且仅当〃1=口,即m=4时取得等号,故tanAtanBtanC的最小值为8・［答案］8II.(1)化简4cos—2cos2x—1tanf^+xjsin2(2)求值：4cos50°—tan40°.懈］⑴原式=(1+cos2x)2—2cos2x~1tanf^+xjcos2f^+xCOS%sin(^+xjcosf^+x2cos2Zr2cos2Zr八八瓦云=2cos2x.(2)原式=4sin40°sin40°cos40°
9、4sin40°cos40°-sin40°cos40°2sin80°-sin40°cos40°2cos(40°-30°)-sin40°cos40°12.（2018•合肥棋拟）已知cos（?+a⑴求sin2a的值;2(cos40°cos30°+sin40°sin30°)-sin40°⑵求tax—盒的值.懈］⑴因为cos(£+J1=cos（t+«兀兀,所以2a+
10、e因为aG3’2(2)因为g手)，所以2ae又由（1）知sin2a=*,所以cos2a=—所以tana1sinatanacosa£^=si局—cos気=—2cos2匕=_2xs
11、inasin«cosasin2a—]-=2羽.J能为提升卜1.若tan〃+鳥〃=4‘则sin20=.s丄严、亠rp,11+tarrO［解析］法一：因为耐=一而一=4,所以4tan6=1+tan2^,所以sin20=2sin0cos32sin/9co
