白碱滩区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、白碱滩区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数选择题1・已知f(x)=nr2x+x2+nx,若{x

2、f(x)=0}={x

3、f(f(x))=0)*0,则m+n的取值范围为()A.(0,4)B.[0,4)C.(0,5]D.[0,5]2.江岸边有一炮台高30米f江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45。和30°f而且两条船与炮台底部连线成30。角，则两条船相距()A.10米B.100米C.30米D.20米3.z>z的共觇复数，若z+尸2,(z-z)i=2(i为虚数单位)，则z=()A.1

4、+iB.・1・iC.・1+iD.1・i4.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCQ中，P为棱佔中点，点Q在侧面DCCQ内运动，若ZPBQ="BD「则动点Q的轨迹所在曲线为()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.5.已知函数f(2x+l)=3x+2,且f(a)=2，则a的值等于()A.8B.1C.5D.・l6.已知集合册={兀

5、2兀2+5乂<0,兀wZ},N={0,a},若,则()A.一1B・C・一1或D・一1或一27.若定义在R上的函数f(X)

6、满足：对任意X!,X2GR有f(x1+x2)=f(XI)+f(X2)+1,则下列说法一定正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(X)+1为奇函数D・f(X)+1为偶函数8.函数y=x2-2x-ltxe[0,31的值域为()A.B.C.D.9.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元.己知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于扌，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是()A.最多可以购买4份一等奖

7、奖品B.最多可以购买16份二等奖奖品C.购买奖品至少要花费100元D.共有20种不同的购买奖品方案9•复数z=上2红是虚数单位)的虚部为(A.-1B.-zC・2iD.2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力・10.如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30。的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心D-iTT11•为了得到函数尸"n(3x-—)的图象，只需把函数y=sin3x的图象()A•向右平移弓个单位长度B.向左平移与个单位长度C・向右平移*个单位长度D.向左平移*个单位长度二填

8、空题13・已知等差数歹1」肉冲，a3=y^-,则cos(3]+辺+冯)=.14・如果定义在R上的函数f(x),对任意X&X2都有Xif(X.)+X2f(x2)>Xif(X2)+X2(fX)),则称函数为“H函数〃，给出下列函数①f(x)=3x+l②f(x)=(

9、)x+1f-1,x<-!③f(X)=x2+l④f(x)HXx2+4x+5,x^>-1其中是"H函数〃的有(填序号)15•当a>O,a#l时，函数f(x)=loga(x・1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx・y+n二0上，则4m+2“的最小值是_.16•经过A

10、(・3,1),且平行于y轴的直线方程为.17.在平面直角坐标系中，4=(―1,1),方=(1,2),记0(入“)二｛M

11、皿=2时“片，其中。为坐标原点,给出结论如下：①若(一1,4)wG(入“)，则;1=“=1;②对平面任意一点M,都存在入“使得Mg0(入“)；③若2=1，则0(入“)表示一条直线；④G(l,“)Q(/1,2)=｛(1,5)｝；⑤若2>0,,且几+“=2，则0(入“)表示的一条线段且长度为2血・其中所有正确结论的序号是•15.已知-bi,其中a,b是实数；i是虚数单位,则

12、a・bi

13、=1+i三.解答题16

14、.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通234过的概率分别为丁，丁，匚，且各轮考核通过与否相互独立。345(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率；(2)若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X,求X的分布列和数学期望。17.(本小题满分12分)数列｛$｝满足:仇+]=%+2,bfl=an+[-an,且坷=2“=

15、4.(1)求数列｛仇｝的通项公式；(2)求数列匕｝的前项和S”.21・在长方体ABCD・AiBiCiD!中，AB=BC=1,AAf2,E为BB】中点.(I)证明：AC丄D】E；(H)求DE与平面AD£所成角的正弦值；(HI)在棱AD上是否存在一点P，使得BP〃平面AD.E?若存在，求DP的长；若不存在7说明理由.22