华师大版八年级数学上册教学设计：11.1 平方根与立方根

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1、
课题11.1平方根与立方根课型新授总课时数4学情分析学生的数学基础参差，思维不太敏捷，数学思维和常用的解题方法还有待提高。教材分析本节知识加强了与实际的联系。引入了一种新的运算，数的开方，注意新旧知识的对比。教学目标[来源:学科网][来源:Z#xx#k.Com]知识与技能1.理解一个数的平方根和算术平方根的意义。2.会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。3.弄清平方根与算术平方根的区别及联系.[来源:学科网ZXXK]4.熟练地进行求一个数的平方根及算术平方根的运算.5.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.[来源:Zxxk.Com]过程与方法1.通过训练，提

2、高学生对概念的明辨能力。2.通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系。情感态度与价值观通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。重点难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。教学难点：平方根与算术平方根的联系与区别。教学方法交流、合作、探究教学手段多媒体教学过程（第1课时）
教学环节教师活动学生活动设计意图引入新课(一)提问1．要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？　　2．如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？　　学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注

3、意纠正．　　由练习引出平方根的概念．回答问题学生总结学生总结让学生从实际问题出发，抽象出数学模型便于学生理解和接受平方根的概念。探究新知(二)平方根概念　　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(二次方根)．　　用数学语言表达即为：若X2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：（1）是9的平方根；（2）是0.25的平方根；（3）的平方根是0.　　由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：(　)2=-4.学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的．

4、学生回答
(三)平方根性质　　1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．　　2．0有一个平方根，它是0本身．　　3．负数没有平方根．(四)开平方　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方运算．　　由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.(五)平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“”表示，a的平方根合起来记作“”，其

5、中“”读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”　（六）例题探索例1、求100的平方根.理解开平方的概念。学会平方根和算数平方根的读法和写法。培养学生总结归纳的能力。引导学生发现问题和解决问题。使学生在结构上完整。
(分析：根据定义，考虑（）2=100)例2、将下列各数开平方：(1)49；(2)1.69.（剖题：就是求这些数的平方根）学生回答巩固练习(七）巩固练习1、求下列各数的平方根：64；0.25；52、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案.（1）0.09的平方根是0.3；（2

6、）　课堂小结1、平方根的定义。2、平方根的性质。3、会求一个数的平方根和算术平方根；4、式子中a应该满足的条件；布置作业习题12.1的第3题板书设计11.1平方根1.平方根的定义。例题2.平方根的性质。3.开平方运算。练习4.平方根的表达方式。教学反思
对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.教学过程（第2课时）教学环节教师活动学生活动设计意图引入新课回顾一个非负数的平方根和算术平方根。学生回答复习巩固探究新知（一）

7、探究问题1.你会求下列各式的值吗？①②③④（二）讨论交流1.你知道、、之间有什么联系与区别吗？表示a的，表示a的，表示a的.被开方数都是一个.2.你知道为何值时，、有意义？、一定是什么数？3.若，求的值.4.小明想知道是介于哪两个整数之间的数，你能帮他解决吗？学生回答学生回答学生交流讨论熟练掌握平方根的概念。熟练掌握数的平方根和算术平方的概念。
巩固练习四、课堂反馈1、下列各式，你认为正确的是（）A.B.C.D.2、下列说法中，你认为正确的是（）A.－5是的算术平方根B.81的平方根是C.2是－4的算术平方根D.9的算术平方根是3、请你观察思考下列计算过程：因为