正比例函数教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.1人教版

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1、第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数1教学目标1.1知识与技能：[1]理解正比例函数及正比例的意义；[2]识别止比例函数，根据已知条件求止比例函数的解析式或比例系数；[3]能够画出止比例函数的图象.1・2过程与方法：[1]经历一般规律的探索过程，发展学生的抽彖思维能力；[2]经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。1.3情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。2教学重点/难点2.1教学重点[1]理解•正比例函数的概

2、念。2.2教学难点[1]能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。3专家建议在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没冇什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。木节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量Z间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中來，通过观察能发现止比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。4教学方法启发式教学5教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。6教学过程6.1情境创设通过高

3、速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：通过用y=300t（0WtW4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。【师】出示问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300kmho考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海！1!［桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）Z间冇何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2・5h后，

4、是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【生】第（1）问，知道路程和速度求吋间,13184-300=4.4（时）。【生】第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，y二300t。【师】在这个函数关系式中，自变量和因变量分别是什么？自变量可以取任何值吗？【生】x是自变量，它不能取任何值，它的取值范围是0【生】当t二2.5吋，y二300X2.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。【师】这是一个关于列车行程的问题，我们列出了列车的行程与运行吋间的函数解析式，而且我们利用这个函数解析式可以计算出列车出发2.5h后行驶的路程，从而解决一些实际的问题。

5、今天这节课我们就來学习和这个函数解析式类似的函数一一止比例函数。【板书】第十九章一次函数19.2.1正比例函数6.2探索新知［1］正比例函数的概念【师】下列问题屮变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm'）变化而变化;（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本擢在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0°C物体,使它每分下降2°C,物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位:分）的变化而变化

6、。【生】学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。【师】根据学生回答情况进行评价，适时追问下面问题：（1）它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？（2）它们函数表达式中的自变量、因变量分别是什么？（3）这些函数冇什么共同点？【师】通过引导、点拨，使学生比较、观察得岀共同点。【板书】共同点：常数x自变量【师】以上几个函数解析式都有一个共同的特征：因变量=常数X自变量。我们把这样的函数叫做正比例函数。【板书】一般地，形如y二kx（k是常数，k北0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数[2]正比例函数的图象例1：画出下列正比例函数的图象:y二2x和y=-2x【师】先回忆一

7、下画图象的方法步骤是什么？【生】（1）列表；（2）描点；（3）连线。【师】好，那我们就按照步骤自己动手涮出这个函数的图象来。【生】学生独立解答，解答后小组交流。X-3-2-1V7-6-4-201230246正比例函数y二2x的图象6y-2x()123正比例函数y^—2x的图象X-3-2-10123y6420-2-4一66■42■■O123X【师】观察比较两个函数的相同点与不同点。【生】两图象都是经过原点的图象，函数产2/的图象从左向右上升，经过第一、三象限；函数尸一2%的图彖从左向右下降，