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《上海市杨浦区高三4月质量调研（二模）数学文试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、杨浦区2015学年度第二学期高三年级学业质量调研数学文2016.04.12一、填空题1.函数/（力=五士2的定义域为•x-1（-12•己知线性方程组的增广矩阵为°33、4丿若该线性方程组的解为（2〕则实数3.计算limHT84.若向量g、b满足
2、6f1=1,11=2,且g与b的夹角为一，则
3、d+b
4、=5.若复数z,=3+4z,z2=1-2/,其中/是虚数单位，则复数凶+云的虚部为i6.（丄一仮）6的展开式中，常数项为•ac-b-acabh,则角x7.己知△ABC的内角爪B、C所对应边的长度分别为日、b、c,若C的大小是.&已知等比数列｛%｝的各项均为正数，且
5、满足：4為=4,则数列｛log?。”｝的前7项之和为•x+y<59.己知变量兀y满足0,y>010.已知正六棱柱的底面边长为2,侧棱长为3,其三视图中的俯视图如右图所示，则其左视图的面积是./11•己知双曲线x2-^-=1的右焦点为已过点尸且平行于双曲线的一/4条渐近线的直线与双曲线交于点P,M在直线PF±,且满足亦•丽=0,则PM12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有・（用数字作答）5412.若关于％的方程（5兀+—）-1
6、4x一一
7、=m在（0,+oo）内恰有四个相异实根，则实数加的取值XX范围为.13.课本中介绍了应用祖眶原理推导棱锥体积公式的做法.祖咆原理也可用来求旋转体的体枳.现介绍祖咆原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖眶原理（图1）,即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法22的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为土+余"将此椭圆绕y轴旋转-周后,得一橄榄状的几何体（图2）,其体积等于二、选择题14.下列函数中，既是奇函数，又
8、在区间（0,+oo）上递增的是（A.y=2x]B.y=xD.y=x+—x16.己知直线/的倾斜角为斜率为人则“a<-”是“”的（）3A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件17.设x,y,z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A.x~H——Ax—B.J兀+3—+1MJx+2—y/xC.
9、兀一y
10、——-—>2D.x-y
11、<
12、x-z
13、+
14、y-z兀_y18•空间中n条直线两两平行,旦两两之间的距离相等，则正整数n至多等于A、2三、解答题B.3C.4D.519.如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABC-^q中，AC=BC
15、=-AA}=^是棱人人上的动点.(1)证明：DC】丄BC；⑵求三棱锥C—BDC的体积•BB20.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及/%现打算用它们和两面成直角的墙OM、围成一个如图所示的四边形菜园创州(假设OM.创这两面墙都足够长).已知
16、/为
17、二
18、/创二10TT(米)，ZAOP=ZBOP=-9上OAP=ZOBP•设ZOAP=0,四边形创比的面积为S4(1)将S表示为0的函数，并写出自变量0的取值范围；(2)求出S的最大值，并指出此时所对应&的值.A/21.已知函数/(x)=ax+log2(2v+1),其屮gwR.(1)当日=一*时，求证：函数/'(
19、X)是偶函数；⑵已知日＞0,函数/(x)的反函数为(x),若函数y=f(x)+f~l(x)在区间［1,2］上的最小值为1+log23,求函数/(x)在区间［1,2］上的最大值.22、已知数列｛。“｝和｛仇｝满足：吗=2,nan+］=(n+1)^+n(n+1),n€N",且对一切斤wN",均有%••"=(厨.(1)求证：数列｛殂｝为等差数列，并求数列｛匕｝的通项公式；n⑵求数列｛$｝的前n项和S”；Z7—［)⑶设c”=—(hgN*),记数列｛c”｝的前n项和为7；,求正整数k,使得对任意hgNanbn23.已知椭圆C：二+莓=1(。＞〃＞0)的焦距为2巧，II
20、右焦点尸与短轴的两个端点组成一erb个正三角形•若直线/与椭圆。交于4(召』八3(兀2」2)，且在椭圆C上存在点必使得:(其屮。为处标原点)则称直线/具有性质〃（1）求椭圆C的方程；（2）若直线/垂直于x轴，且具有性质//,求直线/的方程；（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点只Q、R,使得直线図、QR、胪都具有性质〃参考答案一・填空題1.[-2,1)11(1,2)7.—8.73II.丄12.5422.23.129.（文）14（理〉313.(文)(6J0)10.（文〉6JJ（理〉(理)(6•晋)14.二.选择题15.C16.A18.（文〉B（理）D19.(1
21、)略：(2)%."19、（1）证明：因
