数学人教版九年级上册培优练习

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1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象解析这部分考查的知识点可归纳为：一、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的特征（开口方向、对称轴及顶点）与二次函数解析式中a、b、c符号的关系；1、a决定抛物线的开口方向。a>0开口向上；a<0开口向下2、c决定与y轴焦点的位置3、a、b共同决定抛物线对称轴的位置。a、b同号，对称轴在y轴的左侧；a、b异号，对称轴在y轴的右侧；b=0，对称轴为y轴。遇到判断a与b的关系式时，还可以考虑两根之和为-4、顶点坐标（-，）5、△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况△>0

2、，抛物线与x轴有两个不同的交点△<0，抛物线与x轴无交点△=0，抛物线与x轴有唯一的公共点6、遇到判断2a与c的关系式时，考虑两根之积为例题:关于x的二次函数y=x2－2mx+m2和一次函数y=－mx+n(m≠0)，在同一坐标系中的大致图象正确的是（）二、抛物线的对称性，抛物线与x轴的两个交点关于直线x=-是对称的，据此，常用来求抛物线与x轴的另一交点坐标；X。。。0123。。。Y。。。-1232。。。例题：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中函数y与x之间的部分对应值如表所示，点A（0，-1）在函数图象

3、上，则图像的对称轴是__________图像上与A点纵坐标为-1的另外一个点的坐标是____________三、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的增减性要分对称轴的左右两侧来考虑；四、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点个数决定了相应一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实根个数；例题：证明常用的结论:

4、x1-x2

5、=根号下b2-4ac除以

6、a

7、证明：(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=（-）2-4×∴

8、x1-x2

9、=根号下b2-4ac除以

10、a

11、五、形如ax2+bx+c<0或a

12、x2+bx+c>0（a>0）对应的x的取值范围。例题：二次函数的图象如下图,则方程的解为；当x为时，;当x为时，．该部分经常用到的解题思想方法可概括为：一、逆向思维的思想：关于特殊式的联想，当x=±1时，y=a±b+c；当x=±2时，y=4a±2b+c，反过来，关于y的特殊代数式对应的x值，应有逆向思维的意识，这些东西要靠平时的留心、积累，才会形成。例题：抛物线，对称轴为直线＝2，且过点P（3，0），则=；二、转化思想：1、等式变形及不等式的变形；2、消参法。利用参量之间的等量关系，将其中的一个量用另一个量的代数

13、式表示，然后代入相关的代数式，揭示参量之间的数量关系。三、数形结合思想：图象法比较两个函数值的大小，图象法判断式的正负性，图象法求不等式的解集。例1（2007年天津市中考试题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)，其中正确的结论有个。A2个B3个C4个D5个分析与解：由图象开口向下得a<0，由对称轴x=-=1>0得b>0（“左同右异”），图象和y轴正半轴相交，得c>0，∴

14、abc<0；当x=-1时，y=a-b+c，而点(-1，a-b+c)在轴下方，∴a-b+c<0，∴b>a+c；当x=2时，y=4a+2b+c，而点(2，4a+2b+c)在轴上方，∴4a+2b+c>0；由-=1得a=-，∵a-b+c<0，∴--b+c<0，∴2c<3b；当x=1时，y取得最大值，y最大=a+b+c，∴当x=m≠1时，总有am2+bm+cm(am+b)(m≠1的实数)。综上，答案为：（B）。例2如图2所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x

15、轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-20；②4a-2b+c<0；③2a-b<0；④b2+8a>4ac，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个分析与解：由抛物线对称轴x=（x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标）得对称轴x介于-1和0之间，位在y轴左侧，∴a、b符号相同，图象和y轴正半轴相交，得c>0，∴abc>0；4a-2b+c是x=-2对应的函数值，结合图象得4a-2b+c<0；对称轴x介于-1和0之间，即->-1，考虑到a<0得b>2a，∴2a-b<0；要判断

16、b2+8a>4ac是否正确，可联想到顶点的纵坐标是函数的最大值，即>2，得4ac-b2<8a，∴b2+8a>4ac。综上，答案为：（D）。评析：例1、例2的选项④，两者均间接的考查了对二次函数最大值概念的理解水平。例2如图3中的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；②a-b+c<0；③二次函数y=