【原创】概率的学习策略与方法

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1、概率的学习策略与方法概率是高考的一个新增内容，常以应用的形式出现在高考试卷上，考题比较灵活，要想学好这部分内容，首先要知道本章考哪些内容，哪些属于重点题型。考试大纲要求：离散型随机变量及其分布列、超几何分布、条件概率及相互独立事件是A级耍求，〃次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的均值与方差是B级要求，正态分布已经不在考试大纲范围内。熟悉考试范围是远远不够的，我们述必须做好以下三点：一.重视学习基础知识，善于分析归纳典型例题的知识要点。纵观新课程下的概率试题，虽然灵活，但大多在基础知识Z上稍加

2、变动，因此，只要我们牢固掌握基础知识，就能做到“以不变应万变”。如何才能作到牢固掌握知识呢？方法就是典型例题要分析基本知识，归纳相关的基本内容。看我对下面三个例子的处理，你是否能从屮领焙到什么。例某迷宫有三个通道，进入迷宫的毎个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需耍1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。•••令§表示走出迷宫所需的吋间。求§的分

3、布列。解：歹的可能值为1,3,4,6,P(g=l)=；,==：,36P(^=4)=-,P(^=6)=-，则歹的分布列是:63X1346P13161613方法技巧：确定离散型随机变量g的分布列的关键是搞清楚§的每i个值对应的随机事件，求出每一个值的概率，然后列分布列。归纳总结：求分布列的步骤：①写出随机变量所有可能值；②求出X的所有可能值的概率；③列分布列。例2.设16件合格零件，2件不合格零件，从中任意取3件，以X表示出3件中的不合格品件数，试求X的概率分布。解：X的可能值0,1,2,P(X=0)=9%

4、,P(X=I)=9%,C18C18P(X=2)=£^k,所以X的分布列:X012P%c；G；%C；C：6%方法技巧：超几何分布是离散型随机变量的分布列屮常见的一种模型，要理解愁"奢其中〜“)的意义，然后求出相应概率值，列出分布列即可。归纳总结：为了帮助我们理解超儿何分布，不妨记住一个例子：在产品质量的不放回抽检中，若件N产品屮冇M件次品，抽检n件时所得次品数X*,则P(X=r)=?其中r=min(A/,n),此时我们称随机变量X服从超几何分布,记为X〜H(n,M,N),并将P(X=r)=,记为X〜H(r

5、；n,M,N)例3.有5个红色、3个口色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到H色球的概率。解：记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到白球”为事件B,”第二5315次才取到白球”为事件C,所以P(C)=P(AB)=P(A)xP(BIA)=-x-=—8756方法技巧：在解决条件概率问题时，首先要牢记公式：p(bia)=£M,P(A)P(AB)=P(BIA)P(A),然后弄清P(AB)>P(BIA)的真正含义。归纳总结：很多同学错解为P(C)=P(BA)=-，错因：没冇理解P(A

6、B).P(BIA)的真正含义。其实，P(AB)表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率;而P(BIA)表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率。一.重视总结概率中的数学思想的。不仅要熟练运用概率的基木知识，我们还要掌握概率屮的三个重要的数学思想。它们是化归思想、分类讨论思想、方程思想。这三种思想在题目中是如何休现的呢？让我们看看下而的例题。例4.设甲、乙、内三人每次射击命屮口标的概率分别为0.7、0.6、0.5。若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率。解：记“

7、甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C,“至少有一人命中目标”为事件D,“没有命中目标”为事件E,由于A,B,C是相互独立事件,所以P(E)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=().3x0.4x0.5=0.06,则P(D)=l-P(E)=0.94思想运用：木题“至少有一人命屮口标”事件Q分类讨论很烦，倘若我们换个角度考虑，先求出“没有命中口标”事件E的概率，然后再求P(D),题口变得简单了。这种思想就是化归思想。例5.某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两人之间进行，比赛采用五

8、局三胜制，2按以往的比赛经验甲胜乙的概率为兰，求甲获胜的概率。3解：“比赛三局甲获胜”记为事件A,“比赛四局甲获胜”记为事件“比/9AQ/°/1、Q赛五局甲获胜”记为事件C,则P(A)=Cl-=—,P(B)=C；--=—(3丿27(3丿(3丿271/■KJ.P(C)=C；--=—，则甲获胜的概率为P(A)+P(B)+P(C)=—丿(3丿8181思想运用：利用分类讨论思想，将复杂问题分解为若干个简单的互斥事件，并结合相互独立事件概率的求法，综