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1、第12章不确定型决策和概率排序型决策§2概率排序型决策的分析方法本节课的内容.重点与难点主要内容（1）概率排序型决策问题与不确定型、风险型决策问题的区别;（2）对于概率严排序型、概率弱排序型决策问题，决策方案最大（最小）期望收益的计算方法；（3）优势条件和方案选择。目的学习在概率排序条件下进行方案选择的方法。重占（1）概率严排序、概率弱排序下方案最大、最小期望收益的计算方法；（2）进行方案选择的严优势条件、弱优势条件。难点求解方案最大、最小期望收益方法的构造。不确定型决策和概率排序型决策§2概率排序型决策的分析方法问题的提出：方案收益值QiQ2Q3QaPlH2■H4AiA2A3XiX2
2、X340-285-43371154-142412240在Pi—P2$0.15,P2—P3$0.3,P3-P4^0的情况下，哪一个方案的期望收益值最高？这一类问题如何求解？本节的主要内容：概率排序型决策问题的基本类型决策方案的最大（最小）期望收益的计算件和方案选择不确定型决策和概率排序型决策§2概率排序型决策的分析方法1、概率排序型决策问题的基本类型（对于具有n个自然状态的决策问题）（1）概率弱排序型决策问题不知道Pi,P2,…，Pn的大小，仅知道：P1MP2M…MPn,如何进行方案选择的问题。（2）概率严排序型决策问题不知道Pi,P2,…，Pn的大小，知道：P1MP2M…三Pn,而至少
3、一个Mj>0,且还知道：Pj—Pj+i三Mj,j=l,2,…，n,（Mj是常数）。如何进行方案选择的问题。当所有Mj=O时，概率弱排序型决策问题转变为概率严排序型决策问题。不确定型决策和概率排序型决策§2概率排序型决策的分析方法2、方案最大(最小)期望收益的计算方案收益值QlQ2…QnPiP2・・・PnAXSiS2・・・Sn已知：Pj-Pj+1Mj$0,j=l,2,求：Max(Min)E(X)=9■不难得到下列模型1:Max(Min)E(X)=^SjPjj=inftMax(Min)E(X)=工ymMj=lJ=17=1Pj_Pj+inMj,j=1，2,…e_1PS(1)(1)模型1等价于
4、模型2ft工j.Rj"-工j・Mjj=7=1比>0,j=1,2,--,n式中：yj=》Sk，j=,2,..・,nk=(2)Max（MM）E（X）=》SjPjMax（Min）E（X）=工y.R.+^yy.M.j=ij=ij=innn工Pji工，比=-工沏jj=i;=i;=iPj—Pj+GMj,j“,2,・・・,n—倚n0,j=l,2,…,〃代no证明:令比"厂卩田-Mj,j"2…山-Rn=Pn-MnXMn=0）Pj_Pj+i=£•+M），j=1,2,…，〃_1pn“则由Pj—Pj+GMj,j=12…m—h以及^>o,可以得到Rjnoj=l,2,・・・，〃又，亍号話+公+…+人
5、J=l=（片-£）+2（场一马）+3（召一巴）（〃-1）（乙_1-无）+nPnJ=IJ=17=1由乞号"可得到：£j・Rj=、-£j・Mj戶1J=lj=Max(Min)E(X)=工SjPjj=j=Pj_Pj+mj,j=1,2,•••,斤_1啓0对目标函数令：开胡y2=yi+s2儿=%+S3Max(Min)E(X)=工y汁工y,Mj=ij=i叶n》j・Rj=-工j・MjJ=1J=1Rjnoj=i,2,・・・,〃则5=M52=力―X53=儿—力儿=儿一1+SnSn=儿—儿一1有:e（x）=yxp{+（力-％）爲+（%-％）妁+•••+（儿一1-儿-2）人-1+（儿一yn-Jpn
6、=%站一笃）+丁2（鬥一出）+・・・+儿一1（化一1一人）+ynpn=£"（Rj+Mj）J=1即：Em^y^+^y^j戶1戶1所以，模型1等价与模型2。2、方案最大(最小)期望收益的计算(2)模型2的最优解与最优值是否存在？门nMax(Min)E(X)=j=ij=i£丿.绚=1一£丿.叽⑵7=17=1Rj>0,j=l,2,---,n不难得到：当匕・Mj〉l时，模型2无可行解；■Jn当£丿・・％=1时，E(X)的取值是唯一的;■Jn当时，模型2有最优解。■Jn后面假设51。■2、方案最大(最小)期望收益的计算(3)模型2的最优值是什么?对模型2,Mqx(M加)E(X)=Mox(M加)｛巴
7、(1—D)+CJ丿・=1，2,…jn7?M(C产工"Mj,D二工7=1J=1证模型2的第j个基可行解是：:-D(0・・・——；—・・・0),j=1,2,-・・,〃Max(Min)E(X)=工y.R.+^y.M.7=1戶1it”戶1j=lRjnoj=12・・・.其对应的目标值：21(i_D)+q,)=1,2,…'j模型2的最优值显然是这n个目标值中的最大(最小)者。V.推论：对于概率弱排序问题，有加疋(X)=Mq(M加){乜1丿・=12・・・/
