第一章有理数知识点总结及复习题

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1、第一章有理数一•有理数的知识框架二，知识点梳理1.有理数：(1)凡能写成9(卩4为整数且卩工0)形式的数，都是有理数•正整数、0、负整数统称P整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；・a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；9正有理数＜[TF幣数[正分数整数＜①有理数零②有理数负有理数《to1负整数负分数分数•、(2)有理数的分类:正分数负分数正整数零负整数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互

2、为相反数.4.绝对值：1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：同彳壮护峠a鳥；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：(1)止数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数■小数＞0,小数■大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若aHO,那么。的倒数是丄；若ab=la、b互为倒数；若ab=-la、b互为负倒数.a1.

3、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律

4、：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；(1)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac・12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,即仝无意义.013.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时：(-a)n=an或(a・b)n=(b・a)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方屮，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；15.科学记数法：把一个大于10的数记成

5、aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16•近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.1&混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.【能力训练】一、选择题。1•下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是止的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A1B2C3D42.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:把a,・a,b,・b按照从小到大的顺序排列A-b<-a

6、-a<-b0,b>0a,b两数一正一负，H正数的绝对值大于负数的绝对值a,b两数一正一负，口负数的绝对值大于正数的绝对值某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg

7、,(25±0.2)(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg1_7.—根lm长的小棒，第一次截去它的3,第五次后剩下的小棒的长度是()丄1£A(亍)5mB[l-(3)5]mC(3)5mD8.若abHO,则问“的取值不可能是A0B1C2D-2二、填空题。9•比—专大而比呂小的所有整数的和为1.若丽7那么2a—定是丄1.若0VaVl,则a,a2,"的大小