清华附中2015-2016学年高二第一学期期中试卷

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1、高二第一学期期中试卷数学（文）（清华附中高14级）2015.11一.选择题：（每小题5分，共40分）请将正确答案前的字母填入第二大题前的表格里1.已知A{(x,y)

2、4xy6},B{(x,y)

3、3x2y7}，则ABA.{(1,2)}B.(1,2)C.{1,2}D.{(2,1)}2.若直线ykx1与直线2xy10垂直，则k的值为11A.2B.-2C.D.223.已知两个平面垂直，下列命题c一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；d一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的

4、无数条直线；e一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是A.3B.2C.1D.04.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A.25B.45C.225D.55.过点P(2,3)且平行于直线2xy50的直线的方程为A.2xy70B.2xy70C.2xy70D.2xy706.与直线xy40和圆都相切的半径最小的圆的方程是2222A.(x1)(y1)2B.(x1)(y1)42

5、222C.(x1)(y1)2D.(x1)(y1)47.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为8127A.SB.16SC.9SD.S441/48.正四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PADA底面ABCD，点M在底面ABCD内（含边界）运动，且满足MPMC，则点M在底面ABCD内的轨迹一定是二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共35分）9.直线yx1的倾斜角是_________.10.将半径为4的半圆卷

6、成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面的面积为_________.11.某边长为1的正方体展开图如图所示，在原正方体中，+ABC的面积为_________.xy1t0°12.若x,y满足约束条件®x2yd0则zxy的最大值为_________.°¯x2y2d0213.曲线y14x与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是_________.14.已知圆C过点(0,1)，且圆心在x轴负半轴上，直线l:yx1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为_________.15.

7、P为正方体ABCDABCD对角线BD上的一点，且BPOBD(O(0,1))，下面111111结论：cADACP；111d若BDA平面PAC，则O；131e若+PAC为钝角三角形，则O(0,)；22/42④若O(,1)，则+PAC为锐角三角形.3其中正确的结论为_________.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（共75分）22S16.已知函数f(x)sinxsin(x),xR.6（1）求f(x)的最小正周期；SS（2）求f(x)在区间[,]中的最大值和最小值.3417.如图，已知P

8、AA平面ABCD.四边形ABCD是矩形，PAAB1,AD3，点E,F分别是BC,PB的中点.（1）求三棱锥PADE的体积；（2）求证：AFA平面PBC；（3）若点M为线段AD中点，求证：PM//平面AEF.D18.如图1，在Rt+ABC中，C90,D,E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将+ADE沿DE折起到+ADE的位置，AFACD，如图2.11（1）求证：DE//平面ACB；1（2）求证：AFABE；1（3）线段AB上是否存在点Q，使ACA平面DEQ？说明理由.113/422

9、19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x(y3)4的圆心为C，过点P(1,0)的直线l与圆C交于不同的两点A、B.(1)若

10、AB

11、23,求直线l的方程；(2)以线段OA、OB为边作平行四边形AOBD，若直线OD与直线PC平行，求出直线l的方程.2220.圆O:xy16与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），l,l是分别过A、B点12的圆O的切线，过此圆上的另一个点P（P点是圆上任一不与A、B重合的动点）作此圆的切线，分别交l,l于C、D两点，且AD、BC两直线交于点M.12（1）设切点P

12、坐标为(x,y)，求证：切线CD的方程为xxyy16；000022（2）设点M坐标为(m,n)，试写出m与n的关系表达式（写出详细推理计算过程）；7（3）判断是否存在点Q(a,0)(a!0)，使得

13、QM

14、的最小值为？2若存在，写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.4/4