人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》专题训练含答案解析

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1、专题训练巧解时钟问题1.同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，对你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是度；(2)7点25分时，时针与分针所夹的角是—度；(3)—昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？［解析］⑴看时针和分针之间相隔儿个大格，一个大格表示30°,3X30°=90°；⑵方法同(1)，2^X30°=72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°,先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可.解:(1)90(2)72.5(3

2、)设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则3606x—0.5x=2X90,5.5x=180,x=24X60一晋F4X60X硕=44(次).答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次.2.在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？［解析］2点时，分针在时针后60°,—段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4—r-14).这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度一时针转过的角度=开始时两者的距离(60°).解得x=120IF*12011分时，时钟的时针和分针重輕.图4—7—14解：6x°•设2点x分时，时钟的时针和分针重叠，x分钟内，时针转过0.

3、5x°,分针转过则6x—0.5x=60,1.在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中.志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的吋针与分针方向相反，正好成一条直线•问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长吋I'可？［解析］在钟表问题屮，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°,时针转动（甘。•依据这一关系列出方程，可以求出.解:设8点x分时，时针与分针重合，则x—吉x=40,解得x=罟.即8点晋分时出门.设2点y分时，时针与分针方向相反，则y-^y=10+30,解

4、得y=晋，即下午2点罟分时冋家.14点罟分与8点晋分相差6小时.答：共用了6个小时.2.纪璇同学晚上6点多钟开始做作业吋，她发现钟表上吋针和分针的夹角为120°,做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120。，但这时已近晚上7点了•问纪璇同学做作业用了多长时间？（精确到分）［解析］6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180。，开始做作业时，分针在时针后120。，做完作业后，分针追到时针前120。，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°（如图4一7-15）.这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度一时针转过的角度=240°・图4一厂一15解：设她做作业用了x分钟，

5、由题意得6x-0.5x=240.解得x=+¥~44（分）・答：她做作业用了约44分钟.这种解吋钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看.1.某钟楼上装有一电子报吋钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角a内装有多少只小彩灯？［解析］先求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30。，每一小格所对角的度数为6。,即可求岀晚上9时35分20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数.解:晚上9时35分20秒时，时针

6、与分针所夹的角为9X30°+35X0.5°+204-60X0.5°-（7X30°+204-60X6°）=（75分,75§=6~12・6（个）.故时针与分针所夹的角a内装有12只小彩灯.专题训练（二）一一正方体的展开图类型Z—识别正方体的展开图1.下列图形是正方体的展开图的是（）ABC□匚D图6-Z7-1［解析］Q/图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项力•因为〃图中含有“凹”字，〃图中含有“［□”字，所以均被排除.C图属于“一四一型”，故选6：2.一个长方体的展开图如图&—ZT—2所不，其表面积是图6—刃一2［答案］4ab+2b2ab2

7、［解析］由展开图可知，这个长方体的6个表面中有2个面是边长为b的正方形，有4个面是长为“宽为b的长方形.3.将如图6-Z7-3所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（填序号）.图6-Z7-3［答案］1或2或6［解析］根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去1或2或6.1.［荷泽中考］过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6-Z7—4的儿何体，其展开图正确的为（）图Q